Supongamos que se obtiene una TAE del 7% durante 5 años, con intereses compuestos trimestralmente. ¿Cuál es la TEA? ¿Cuál es el rendimiento total?

Question

Supongamos que obtiene una TAE del 7% durante 5 años, con intereses compuestos trimestralmente. ¿Cuál es su EAR? ¿Cuál es su rendimiento total?

La parte que me confunde es "con intereses compuestos trimestralmente"

La fórmula que utilizo es Tasa Anual Equivalente (TAE) = (1+ Tasa Anual Efectiva (TEA))^T - 1)/ Tiempo(T)

La forma en que calculo es 0.07(5) + 1 = (1 + EAR)^5 >>> EAR = .0619 ~ 6.19%. El rendimiento total es 1.0619... ¿Es esta la forma correcta de calcular...

Si no es así, ¿qué he hecho mal? Si es así, ¿cómo puedo modificar mi cálculo si los intereses se componen anualmente? ¿Mensualmente?

Gracias

Answer 1

Para obtener el tipo de interés efectivo trimestral, hay que dividir el tipo de interés cotizado por cuatro, así 1.75% .

Para obtener el tipo de interés efectivo anual, hay que indexar el tipo de interés efectivo trimestral, sumándolo a 1 y tomando la cuarta potencia así 7.19% :

( 1 + 0.0175 ) ^ 4

Para obtener la rentabilidad total, hay que indexar el tipo de interés anual efectivo, sumado a 1 y llevado a la quinta potencia así 41.5% :

( 1 + 7.19 ) ^ 5

Relación entre el tipo de interés efectivo anual y el compuesto

La diferencia entre la TAE y la EAR es proporcional a la frecuencia de composición y a la TAE. La TEA siempre será mayor que la TAE y siempre tendrá la misma dirección debido a la naturaleza de la fórmula:

EAR = ( 1 + APR / compounding period ) ^ ( compounding period )

Porque el TEA es una representación geométrica del tipo de interés mientras que la TAE es la representación aritmética. La media aritmética suele ser la más baja, la geométrica la más alta y la armónica la intermedia.

Cambio en la terminología

En EE.UU., la TAE se está interpretando rápidamente como la EAR porque la divulgación de la EAR es ahora obligatoria para la mayoría de los productos, pero esto no ha sido históricamente el caso y probablemente todavía no es el caso en todas partes.

Efectivo a partir de las tasas compuestas

Los tipos anuales compuestos suelen ser los tipos efectivos multiplicados por el número de períodos compuestos.

Históricamente, se preferían las medias aritméticas a sus homólogas geométricas, más precisas, por su facilidad de cálculo. Cuando los tipos de interés son pequeños y las calculadoras caras, esto es suficientemente preciso. Esto explica la extraña matemática que hay detrás de los tipos compuestos, que los Estados Unidos han abandonado más o menos.

Ahora que cualquiera puede comprar una calculadora de bolsillo por casi nada, vale la pena ser más preciso con el cálculo de los tipos de interés, especialmente en los tipos cercanos a 0, ya que un error del 0,1% mientras se paga el 1% es un posible aumento del 10% en los costes de la deuda.

Answer 2

Si la TAE (tasa anual equivalente) ya está indicada, es lo mismo que la TEA (tasa anual efectiva), por lo que no queda nada más que anualizar.

Simplemente, utilizaría el 7% en sus cálculos de la siguiente manera

=(1+7%/4)^(5*4)
=(1+0.0175)^20
=(1.0175)^20
=1.4148

41.48% is the return