Estoy buscando una referencia para aprender a trazar el perfil de la estrategia mixta en un juego de dos jugadores con tres estrategias puras.
Espero cualquier consejo o sugerencia.
( Aquí es la pregunta sobre simplex que publiqué en mathematics.stackexchange)
No estoy seguro de que lo que pides sea posible.
Empezar con la intuición del caso con 2 estrategias puras. La estrategia mixta de un jugador es un vector de 2 $\sigma_i(p)=(p,1-p)$ que se puede visualizar en un simplex unidimensional (o simplemente una línea). Por lo tanto, un perfil de dos estrategias mixtas puede representarse como un punto en un plano bidimensional, porque este perfil está controlado por dos parámetros (digamos $p$ para el jugador 1 y $q$ para el jugador 2) como el siguiente
Con 3 estrategias puras, una estrategia mixta es un vector de 3 $\sigma_i(p_1,p_2)=(p_1,p_2,1-p_1-p_2)$ . Está controlado por dos parámetros, por lo que necesitamos un simplex de 2 dimensiones para representar una estrategia (mixta). Para un perfil de dos estrategias mixtas, necesitamos dos símiles bidimensionales, o planos. Naturalmente, deben ser perpendiculares entre sí, al igual que los dos símiles unidimensionales en el caso unidimensional, aunque no es un requisito difícil. Lo difícil es que ahora tenemos cuatro parámetros de control, por ejemplo $p_1,p_2$ para el jugador 1 y $q_1,q_2$ para el jugador 2. Así que el perfil de la estrategia vive en un espacio de 4 dimensiones, que es imposible de visualizar.
El siguiente es un ejemplo fallido. Estrategia mixta del jugador 1 $\sigma_1(\hat p_1,\hat p_2)$ vive en el simplex azul y la estrategia mixta del jugador 2 $\sigma_2(\hat q_1,\hat q_2)$ vive en el simplex naranja. Los dos símiles comparten el eje vertical, pero esto no es necesario. Como muestran las dos líneas rojas discontinuas, no siempre es posible encontrar una "intersección" de las dos estrategias (las dos líneas tienen alturas diferentes).
Si lo que realmente quieres es trazar una estrategia, no perfil de la estrategia entonces puedes usar un triángulo de Kolm. El triángulo de Kolm es un triángulo equilátero que es una representación del simplex unitario tridimensional. Cualquier punto del triángulo define tres números tomando las distancias del punto a cada lado. En el triángulo equilátero la suma de estas distancias es siempre constante. Si los lados son de longitud uno, la suma de las distancias también es uno.
El libro de Kolm en el que se introduce la noción se llama Public Value/La Valeur Publique, y se puede leer un poco sobre sus triángulos, por ejemplo, en Economías con bienes públicos: Una exposición geométrica elemental .
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