Un modelo sencillo de empresa
Consideremos una empresa con las siguientes propiedades
- La empresa es un monopolio.
- La empresa está totalmente financiada con fondos propios.
- La empresa posee activos de producción que puede activar o desactivar en función del nivel de un proceso exógeno $X$ (que puede ser la productividad de los activos, la demanda del bien de salida, etc.).
- La empresa puede elegir el número de activos de producción que posee (es decir, la empresa puede invertir y desinvertir).
Hice las dos primeras suposiciones para facilitarnos la vida (no hay competencia sobre cuándo tomar decisiones firmes y no hay consideraciones de deuda y apalancamiento (opción de impago)). Por supuesto, estos supuestos pueden relajarse. Hay muchos otros supuestos simplificadores: La empresa sólo produce un bien homogéneo, no hay decisiones laborales, no hay depreciación del capital, no hay impuestos, no hay tiempo para construir o para producir, no hay inventarios ni capital de trabajo, etc. etc. Este modelo es un simple "modelo de opciones reales de la empresa".
Pero, ¿qué nos aporta este (simple) modelo establecido?
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Podemos interpretar la empresa como una colección (cartera) de opciones (reales): la opción de producir, la opción de invertir y la opción de desinvertir. El valor de mercado total de la empresa es, pues, la suma de estos tres componentes.
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Supongamos que $X$ es la productividad de las unidades de capacidad instalada de la empresa. Entonces, el activo de producción son esencialmente opciones de compra, las opciones de inversión son opciones de compra compuestas y las opciones de desinversión son opciones de venta compuestas.
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Las opciones de producción e inversión (opciones de compra) dependen positivamente de $X$ las opciones de desinversión (opciones de venta) negativamente en $X$ . El valor de una empresa con problemas económicos se deriva de sus opciones de desinversión ITM profunda. El valor de las empresas rentables se deriva de sus opciones de inversión ITM profunda.
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Hackbarth y Johnson (2015, RES) y Aretz y Pope (2018, JF) mostrar cómo un modelo de este tipo con opciones de inversión y desinversión puede explicar los rendimientos positivos de las empresas rentables y los valores de impulso, véase también esta respuesta sobre valoración de activos con opciones reales .
Para dar más detalles sobre el valor de la empresa, tendríamos que hacer suposiciones sobre la forma funcional de la tecnología de la empresa (costes variables, costes fijos, función de demanda, costes de ajuste del capital, etc.).
¿Cómo pueden vincularse los modelos de volatilidad estocástica a los fundamentos de las empresas?
Tenga en cuenta que no he hecho ninguna suposición de distribución sobre $X$ hasta ahora. Supongamos ahora que nuestra variable de estado $X$ sigue un proceso de volatilidad estocástica de Heston (1993) \begin{align} \text{d}X_t&=\alpha X_t\text{d}t+\sigma_t X_t\text{d}B^X_t,\\ \text{d}\sigma^2_t&=\kappa(\theta-\sigma^2_t)\text{d}t+\xi\sigma_t \text{d}B^\sigma_t, \end{align} donde $\text{d}B_t^X\text{d}B_t^\sigma=\rho\text{d}t$ .
A partir del modelo de Heston, conocemos el papel que desempeñan los diferentes parámetros
- $\kappa$ controla la persistencia del proceso de varianza
- $\theta$ controla la amplitud de la distribución de $X$
- $\xi$ controla las colas de la distribución de $X$
- $\rho$ controla la asimetría de la distribución de $X$
La elección de un proceso de volatilidad estocástica diferente nos permite estudiar el impacto de diferentes parámetros. Si además adoptamos una postura sobre la tecnología de la empresa, podemos resolver el modelo (quizás numéricamente), simular paneles de empresas y ver cómo cada parámetro afecta a la rentabilidad bruta, las tasas de inversión, etc. de las empresas.
- Si las empresas producen y venden inmediatamente, la volatilidad estocástica (sobre el futuro) no afecta a las decisiones de producción inmediatas. Sin embargo, el valor de las opciones de producción (cartera de opciones de compra) sí depende de la volatilidad estocástica.
- Las decisiones de inversión también dependen de los parámetros de volatilidad, ya que invertir y desinvertir significa renunciar o ganar la "opción de esperar y ver", y los valores de estas opciones son muy sensibles a la volatilidad. Intuitivamente, si $\sigma_t^2$ es alta, los valores de las opciones son grandes y a las empresas no les gusta ajustar su capacidad (se ve el efecto de estos choques de incertidumbre tras la votación del Brexit de 2016, después de la cual las empresas británicas invirtieron menos debido a la mayor incertidumbre).
- También se puede pensar en cómo la prima de riesgo de volatilidad (negativa) afecta a la rentabilidad esperada de la empresa, véanse los documentos de trabajo de McQuade (2018) y Barinov y Chabakauri (2021) . Se puede utilizar este mecanismo para explicar la prima de valor (las empresas con una elevada relación libro/mercado tienden a tener una alta rentabilidad).
Obsérvese que es difícil resolver estos modelos analíticamente (la mayoría de los modelos de opciones reales se basan en movimientos brownianos geométricos). También hay que tener en cuenta que la productividad de un activo de producción (o la demanda de su bien de salida) son inobservables. Su segundo momento variable en el tiempo es aún más inobservable. Por lo tanto, puede ser difícil cuantificar todos los parámetros (no se puede calibrar fácilmente el modelo como en el caso de las opciones financieras).
