Modelo Lee Carter - Mortalidad

Question

Helllo

Aunque técnicamente no es una pregunta de QF, me preguntaba si alguien puede ayudarme de todos modos. El modelo Lee Carter es un modelo de mortalidad estocástica.

Por lo general, uno de los modelos de tasas de mortalidad central de la siguiente manera:

$\log(m(x,t)) = a(x) + b(x)\kappa(t) +\varepsilon(x,t)$

En el pasado, también he visto que en lugar de $m(x,t)$ la fórmula se aplica a la probabilidad de morir en el plazo de un año denotada por $q$ :

$\log(q(x,t)) = a(x) + b(x)\kappa(t) +\varepsilon(x,t)$ .

Por lo general, se utiliza/supone una de las siguientes relaciones:

$q(x,t)=\frac{m(x,t)}{(1+\frac{1}{2}m(x,t))}$ o $q(x,t)=1-\exp(-m(x,t))$ .

Me pregunto qué enfoque del modelo es más apropiado. Es decir, modelar $m(x,t)$ o $q(x,t)$ con el enfoque anterior? ¿Y por qué?

Muchas gracias,

Answer 1

Dependiendo de a qué se aplique la tasa de mortalidad (por ejemplo, a los humanos o a las mariposas o lo que sea...), la suposición de que $m(x,t)$ es bastante pequeño en comparación con 1 es más o menos válido.

Asumiendo que esta suposición se mantiene, entonces ambas expresiones para $q(x,t)$ cedería:

• $q(x,t) = \frac{m(x,t)}{1 + 0.5 m(x,t)} \approx m(x,t)$ ,

• $q(x,t) = 1 - e^{- m(x,t)} \approx m(x,t)$ .

Echa un vistazo aquí :

Por lo tanto, si el supuesto se cumple, ambos enfoques son iguales.