¿Cómo fijar el precio de un conjunto de flujos de caja entre los que el comprador puede elegir uno?

Question

Consideremos un modelo completo y libre de arbitraje, y centremos el análisis en el tiempo discreto, suponiendo que tenemos un conjunto finito de flujos de caja aleatorios $\mathcal{A}$ . Esto significa que todos los elementos de $\mathcal{A}$ se adaptan a la filtración del mercado. Hay que tener en cuenta que no son derivados europeos. Ahora bien, si vendo a alguien un conjunto de este tipo con la condición de que el comprador sólo puede elegir uno de ellos. ¿Cómo pondría el precio a eso? Mi idea es que si tomamos un flujo de caja $\mathcal{A}\ni A = (A_{t_1},\ldots, A_{t_n})$ podemos replicarlo replicando los pagos para los tiempos respectivos. Como estamos en un modelo completo sin arbitraje, para todos los $A_{t_i}$ existe una estrategia de autofinanciación con costes iniciales $p_i$ que es el precio libre de arbitraje. Lo que también equivale a $\mathbb{E}_{\mathbb{Q}}[\frac{A_{t_i}}{B_{t_i}}]$ donde $B$ es el numerario. Entonces el precio libre de arbitraje $p_A$ de todo el flujo de caja sería la suma de los pagos individuales. Es decir $p_A = \sum_i p_{i}$ . Entonces pensé que el siguiente precio para todo el trato sería libre de arbitraje

$$p_{\mathcal{A}}= \max_{A\in \mathcal{A}}p_A$$

Sin embargo, no estoy seguro de cómo establecer una estrategia de (super)cobertura con este dinero. ¿Es posible? Si la respuesta es sí/no, ¿por qué?

Answer 1

Ok, esto se desmorona rápidamente. Consideremos una simple economía de flecha-debreu de un período. Si tengo dos estados diferentes y sus respectivos activos arrow-debreu, entonces sólo puedo supercubrir el acuerdo anterior si compro ambos activos, no sólo el más caro.

Por lo tanto, necesitamos algún tipo de envolvente snell superior para $\mathcal{A}$ para ponerle precio.