¿Por qué la cobertura Delta es una cobertura contra la posición corta?

Question

Consideremos el modelo binomial habitual de un período.

La fórmula de cobertura delta, siguiendo la convención de Shreve, es:

$$\Delta_0=\frac{V_1(H)-V_1(T)}{S_1(H)-S_1(T)}$$

Shreve afirma:

"El agente ha cubierto una posición corta en el valor derivado... Aunque hemos determinado el precio sin arbitraje de un valor derivado estableciendo una cobertura para una posición corta en el valor, se podría considerar igualmente la cobertura para una posición larga. Un agente con una posición larga posee un activo que tiene un valor determinado, y el agente puede desear establecer una cobertura para protegerse contra la pérdida de ese valor. Así es como los profesionales piensan en la cobertura. El número de acciones del valor subyacente que posee una cobertura de posición larga es el negativo del número determinado por la expresión anterior, $\Delta_0$ ."

$\textbf{My question:}$ ¿Qué quiere decir con esto? ¿Cuál es la posición corta de la opción de compra europea que está considerando en el texto? Creo que mi confusión proviene del hecho de que considero la opción de compra europea o americana como una cobertura contra una posición larga. Un operador quiere bloquear un precio y cubrirse contra su fuerte depreciación. En cuanto a la opción de venta, un operador se está preparando para el peor resultado posible, por lo que ¿no estaría cubriendo la posición corta de la opción de venta? Me confunde sobre todo cuando Shreve utiliza el término posición corta o larga del derivado, y en su caso, se trata de la opción de compra europea.

Referencia:
Shreve, Steven E. Cálculo estocástico para finanzas I : El modelo binomial de valoración de activos . Nueva York ; Londres :Springer, 2005.

Answer 1

La palabra "cobertura" puede ser ambigua porque no siempre está claro cuál es el riesgo que se intenta eliminar.

El "modelo de negocio" que Shreve tiene en mente aquí (que es muy común) es que un banco de inversión vende un derivado a un cliente y ahora está corto de ese derivado. Están expuestos a los cambios en el valor de mercado de ese derivado, a los que no desean estar particularmente expuestos. (La idea de comprar el derivado fue del cliente y el banco se limitó a satisfacer esa demanda). El banco necesita una "cobertura" que es una posición o estrategia que neutraliza el riesgo no deseado: algo que sube un dólar si el derivado baja un dólar y viceversa. La cobertura funciona en ambos sentidos, neutralizando todo el riesgo (se está protegido tanto de las ganancias como de las pérdidas, por lo que el banco sólo ganará cobrando una pequeña comisión por su función).

Esto es muy similar a la cobertura en el mercado de futuros (¿está usted familiarizado con los futuros agrícolas?) Un agricultor de maíz que tiene 1000 fanegas de maíz creciendo en su campo puede cubrir el riesgo de los precios tomando una posición en futuros de maíz cuyos flujos de caja compensan exactamente las fluctuaciones de los precios de mercado de sus tenencias directas de maíz físico. Una vez hecho esto, el agricultor no sufrirá las bajadas de precios ni se beneficiará de las subidas del precio de la cosecha.

Las casas de apuestas que aceptan apuestas del público también funcionan de forma similar. Las apuestas para que el Manchester United gane el partido de fútbol compensan (aproximadamente) las apuestas que perderá. La casa de apuestas está cubierta.

El otro sentido de la cobertura es "asegurarse contra un mal resultado específico que a uno le preocupa especialmente" sin eliminar completamente la exposición. Si preguntamos al cliente por qué ha comprado una opción de compra y no sólo la acción en sí, podría responder que "me estoy cubriendo contra un descenso a corto plazo en caso de que haya alguna mala noticia cuando la empresa anuncie sus resultados la semana que viene". Se trata de un tipo diferente de "cobertura", una cobertura asimétrica en la que se está dispuesto a pagar un precio (la prima de la opción) para eliminar selectivamente una contingencia que se cree que tiene más posibilidades de producirse que las que permiten otras personas.

Por tanto, en un caso, "cobertura" significa la eliminación completa del riesgo mediante la asunción de un riesgo exactamente compensado (cobertura completa), y en el otro significa pagar por un seguro contra un evento futuro específico (cobertura asimétrica). Shreve (y un banco de inversión que comercializa opciones) utiliza la palabra en el primer sentido, y las personas que operan con opciones de forma direccional en el segundo.

Answer 2

Esto significa que para determinar el precio de un valor mediante el no arbitraje puede encontrar la estrategia que cubrirá su posición corta (cuando venda una opción) o puede encontrar la estrategia que cubrirá su posición larga (cuando compre una opción). Ambas tienen que conducir a un beneficio de 0.
Con la posición corta de una call europea, está considerando aquí el caso de alguien que vendió la opción a una tercera persona. Por lo tanto, para cubrirse, necesita comprar la cantidad derivada de la fórmula de cobertura delta. En efecto, ganará dinero cuando el precio de la acción disminuya (ya que es menos probable que la opción se ejerza) y perderá dinero en el otro caso. Por lo tanto, para cubrirse, necesita encontrar una forma de ganar dinero cuando el precio de la acción aumente y de perderlo cuando el precio del valor disminuya. Intuitivamente, comprará una determinada cantidad del propio valor y se asegurará al final del día de que el beneficio o la pérdida de una posición (la opción de compra) se compensa con la otra posición (la cobertura a través del subyacente).

El precio de una opción de compra aumenta cuando sube el precio del subyacente y a la inversa. Por lo tanto, si está en una posición larga, para cubrirse (es decir, no tener riesgo y, por lo tanto, no obtener beneficios al final) se pondrá en corto una cierta cantidad de opciones de compra. Cubrirse significa simplemente borrar los riesgos (es decir, la incertidumbre). Por lo tanto, para cubrirse, básicamente toma una apuesta opuesta en relación con su posición actual.