Interpretación de los coeficientes de regresión con y sin logaritmos

Question

Digamos que quieres estimar el retorno a la educación.

Modelo 1 (sin registro) : suponer que la DGP lo es:

$$w_{i} = \alpha + \beta x_{i} + \zeta_{i} + e_{i}$$

donde $x$ son los años de escolaridad, $\zeta_{i}$ es la heterogeneidad no observada (por ejemplo, la capacidad de captura), y $e$ es un error idiosincrásico. Además, el salario se mide en dólares por hora.

Pregunta 1 Como la variable dependiente es el salario por hora, ¿implica esto que $\alpha, \zeta_{i}$ , $e_{i}$ ¿también están en el salario por hora? Lo mismo para el compuesto $\beta x_{i}$ ? Si este es el caso, entonces $\beta$ -- El rendimiento de la educación se define como el salario por hora, por año de experiencia.

Modelo 2 (log) : suponer que la DGP lo es:

$$\ln{w_{i}} = \alpha + \beta x_{i} + \zeta_{i} + e_{i}$$

donde el salario, $x$ , $\zeta_{i}$ y $e$ son los definidos anteriormente.

Según las respuestas a esta pregunta La transformación logarítmica de una variable es adimensional. En consecuencia, $\ln{w_{i}}$ es adimensional. Pregunta 2 Esto implica que $\alpha, \zeta_{i}$ y $e_{i}$ ¿también son adimensionales? ¿Es el compuesto $\beta x_{i}$ ¿sin dimensiones? Si es así, la dimensión de $\beta$ es "1 sobre años de experiencia"(!). Cómo es entonces que podemos interpretar $\beta$ como el % de cambio en el salario tras un año más de educación?

Answer 1

Una posible respuesta si no es demasiado tarde.

P1: Sí, si se refiere a "por años de escolaridad" al final de su pregunta. Entonces, la unidad de $\beta x_i$ es $\$ /hr$.

P2: La unidad de $\beta$ es $\log(\$ /hr)/años $ literally. Then the unit of $ \Delta (\beta x_i) $ is $ \Delta \log( \$/hr)$ nada extraño, que es aproximadamente el % de cambio por 0,01. Esto es "adimensional" si se quiere decir así, ¿o sería mejor "dimensionalmente irrelevante"? Interpretamos $\Delta (\beta x)$ como % de cambio, no $\beta$ .

Answer 2

Las cuestiones de cuál es la verdadera DGP y cómo se interpretan los coeficientes del modelo que se estima no tienen ninguna relación.

(1) Para su primer modelo $\frac{\partial w}{\partial x} = \beta$ . La interpretación es que el w previsto aumentará en $\beta$ unidades de cualquier unidad w cuando se aumenta x en 1 unidad de cualquier unidad x.

(2) Para su segundo modelo $\frac{\partial w}{\partial x}\frac{x}{w} = \beta$ . Esto significa que $\beta$ es una elasticidad y si aumenta x en un 1%, entonces la w predicha por su modelo aumentará en $\beta$ %. Dado que los aumentos proporcionales son independientes de las unidades, puede decirse que su modelo/coeficiente es adimensional, pero creo que el término que busca es el de elasticidad.