Problema con la regresión OLS para los parámetros de Nelson Siegel Svensson

Question

He estado trabajando en la obtención de los parámetros de entrada para la optimización no lineal que da los parámetros del modelo de Nelson Siegel Svensson y estoy llevando a cabo la regresión OLS como se describe en esta respuesta . Sin embargo, los parámetros de entrada obtenidos con el OLS están demasiado alejados de los parámetros reales, que he comprobado con algunos parámetros que sí tengo. Estoy utilizando las ecuaciones que aparecen en la "Figura 5" de la página 12 de este documento y obtener los datos de rendimiento, eligiendo bonos a la par y utilizando sus cupones como rendimientos a la par para obtener los tipos al contado, lo que parece ser un método correcto basado en la página 3 de este documento . El código que utilizo es el siguiente, donde acabo de implementar la fórmula del enlace anterior y he realizado la regresión en Python. Mi consulta es si hay algún problema con la forma en que configuro matrix_of_params o si puede tener que ver con los datos en df sí mismo .

Ejecuto la función anterior para diferentes valores de tau_1 y tau_2 . Luego tengo una función para obtener el params asociado con el menor residuals que estoy seguro de que es correcto.

#df is a Dataframe containing all the data about the Bonds
def obtainingparams(self, df, tau_1, tau_2, residuals):
    values = []
    face_values = df['FACE_VALUE'].values #Writing face values to an array
    yields = (df['coupon'].values) #COUPON = YTM for Par Bonds         
    spot_rate = np.zeros((yields.shape[0]))   

    #Calculating Spot Rates
    for x, value in np.ndenumerate(yields):
        index = x[0]
        if index == 0:
            spot_rate[index] = (yields[index]/face_values[index]) * 100

        else:    
            adding_negatives = 0
            if index < spot_rate.shape[0]:
                for i in range (0, index, 1):
                    adding_negatives = adding_negatives + (value*face_values[index]/200)/np.power((1+(spot_rate[i]/200)),i+1)
                    term_1 = face_values[index] - adding_negatives 
                    spot_rate[index] = (2 * ((np.power(((((face_values[index] + ((value*face_values[index]/200)))/term_1))),1/(index+1)))-1))*100

    matrix_of_params = np.empty(shape=[1, 4])
    months_to_maturity_matrix = df.months_to_maturity.values #Writing months to maturity to an array

    #Populating the Matrix of Parameter Coefficients
    count = 0
    for x, value in np.ndenumerate(months_to_maturity_matrix):
        if count < months_to_maturity_matrix.shape[0]:
            months_to_maturity = months_to_maturity_matrix[count]
            years_to_maturity = months_to_maturity/12.0  

            #Applying the equation in the link
            newrow = [1, ((1-np.exp(-years_to_maturity/tau_1))/(years_to_maturity/tau_1)), ((1-np.exp(-years_to_maturity/tau_1))/(years_to_maturity/tau_1))-(np.exp(-years_to_maturity/tau_1)), ((((1-np.exp(-years_to_maturity/tau_2))/(years_to_maturity/tau_2))))-(np.exp(-years_to_maturity/tau_2))] 
            count = count + 1

            #Just adding the new row to the matrix of parameter coefficients
            matrix_of_param_coefficients = np.vstack([matrix_of_params, newrow]) 

    #Carrying out OLS Regression                
    params = np.linalg.lstsq(matrix_of_params,spot_rate)[0] 
    residuals = np.sqrt(((spot_rate - matrix_of_params.dot(params))**2).sum())  

   #To keep track of which params are associated with which residuals
   values.append((tau_1, tau_2, residuals, params)) 
   return values

Gracias

Answer 1

En primer lugar, necesitas conseguir el YTM. El modelo paramétrico tiene una interpretación económica por lo que los cupones estropearían la estimación y la interpretación de tu modelo. Por eso los valores de ambas taus deben ser restringidos para evitar la multicolinealidad. Si son iguales estás diciendo que ambas curvaturas están en el mismo tenor pero entonces tu modelo se reduce al Nelson Siegel.