Precio de mercado versus precio teórico de los varswaps

Question

Cuando intercambié varswaps hace varios años, para algunos índices hubo una discrepancia significativa entre el precio de mercado y el precio teórico.

El precio teórico asume monitoreo continuo e infinita tira de opciones como cartera replicante.

El precio de mercado, según se especifica en la hoja de términos, se basa entre otros en monitoreo discreto (por ejemplo, diario).

Me pregunto cuáles son los principales impulsores de la discrepancia entre el precio teórico y el precio de mercado de varswaps.

¿Es el monitoreo discreto versus continuo, la imposibilidad de replicar con una tira infinita de opciones, la oferta y la demanda, o todo lo anterior? ¿Hay una forma de desglosar la diferencia en estos componentes? ¿Existen documentos que hayan discutido esto?

EDICIÓN:

Lo que pienso actualmente al respecto, y que me gustaría escribir en una nota en algún momento quizás, es el siguiente:

Como mencionó Quantuple a continuación, la hoja de términos no dice nada sobre el modelo subyacente. Todo lo que dice, en el caso de monitoreo discreto, es que el pago se determina mediante la siguiente fórmula:

$$ \sum_{i=0}^{N-1} \left( \frac{S_{i+1}}{S_i} - 1 \right)^2 - L^2 $$

con $L^2$ el precio de ejercicio del contrato.

Dadas las opciones de start forward $$ C(K,t,i,i+1) = E_t \left[ \left(\frac{S_{i+1}}{S_i} - K \right)_+ \right] $$ el pago del varswap de varianza monitoreado discretamente puede ser replicado (usando Carr-Madan) independientemente de la dinámica subyacente. El uso de logaritmos discretos al cuadrado no cambia el argumento, creo, de tener que usar start forward para replicación adecuada y sin modelo.

Por lo tanto, mi hipótesis/idea es que la prima entre varswap monitoreado discretamente y continuamente es o debería ser en realidad la diferencia entre la replicación usando vainillas (y por lo tanto el error del modelo entre otros la suposición de difusión) versus la replicación usando start forward que, hasta donde puedo ver, lo replicaría de forma independiente del modelo (incluidos los saltos).

¿Tendría sentido esto?

Answer 1

La fórmula bien conocida que expresa el precio de un intercambio de varianza como una función de una franja (infinita) de opciones europeas en realidad no es tan libre de modelos: asume que el proceso de precios sigue una difusión pura, es decir, que no hay saltos.

Entonces mi opinión sería:

• Incluso si pudieras negociar una franja infinita de opciones, solo podrías replicar la cantidad $\sigma^2_{cont\_nojump}$ (variación cuadrática integrada de un proceso de difusión pura)
• Como señalas, $\sigma^2_{cont\_nojump}$ es el límite de tiempo continuo de la especificación real del contrato $\sigma^2_{discr\_nojump}$ que es muestreado de forma discreta.
• Además, la especificación real del contrato es puramente descriptiva: no hace suposiciones subyacentes sobre los saltos. Como tal, determinar el precio del contrato usando una fórmula (por lo tanto, estableciendo una estrategia de replicación) que solo prevalece en ausencia de saltos podría confundirte (especialmente si observamos mercados impulsados por eventos como las opciones de nombres individuales)

Por lo tanto, tiendo a decir que los efectos importan en ese orden: saltos (oferta-demanda/eventos) > muestreo discreto > replicación perfecta.

Para referencias, recomendaría "Los efectos de los saltos y el muestreo discreto en la volatilidad y los intercambios de varianza" de Broadie et al, donde indican en el resumen que

Para especificaciones de contrato y parámetros del modelo realistas, encontramos que el efecto del muestreo discreto suele ser pequeño, mientras que el efecto de los saltos puede ser significativo.

De manera similar, Elie Ayache tiene una interesante discusión sobre el mercado de intercambios de varianza en un artículo llamado "La ironía en los intercambios de varianza".

Naturalmente encontrarás más referencias útiles en cada uno de estos artículos.