Ejercicio anticipado de Opciones Americanas con Dividendo

Question

Esta es una pregunta básica pero no la he entendido del todo.

Supongamos que tenemos acciones que pagan dividendos (rentabilidad por dividendos continua), ¿cuándo ejerceríamos la Opción anticipadamente? Como la rentabilidad por dividendo es continua estoy un poco confundido. Si fuera discreta diría que, en el caso de una Opción de compra, podría tener sentido ejercerla poco antes de un pago de Dividendos.

Ahora las preguntas principales. ¿Ejerceríamos siempre la opción de compra americana antes de tiempo (cont. div)? ¿Ejerceríamos siempre la opción de venta americana antes de tiempo (cont. div)?

¡Muchas gracias!

Answer 1

Supongamos que el precio de las acciones $(S_t)$ sigue una difusión continua que rinde frutos con el rendimiento $q$ . Utilizando diferentes niveles de rigor, Kim (1990), Jacka (1991), Myneni (1992) y Carr et al. (1992) obtienen la siguiente descomposición de los valores razonables de las opciones americanas \begin{align} C_A(S_0;K,T) &= C_E(S_0;K,T)+ \underbrace{q S_0\int_0^T e^{-q t} \mathbb{Q}_S[\{S_t\geq B_t\}]\text{d}t - rK \int_0^T e^{-rt} \mathbb{Q}[\{S_t\geq B_t\}]\text{d}t}_\text{Early Exercise Premium}, \\ P_A(S_0;K,T) &= P_E(S_0;K,T) + \underbrace{rK \int_0^T e^{-rt} \mathbb{Q}[\{S_t\leq B_t\}]\text{d}t - q S_0\int_0^T e^{-q t} \mathbb{Q}_S[\{S_t\leq B_t\}]\text{d}t}_\text{Early Exercise Premium}, \end{align} donde $B_t$ es la curva óptima de ejercicio y $\mathbb{Q}_S$ es la medida de probabilidad que utiliza $S_te^{qt}$ como numéraire. Matemáticamente, esta descomposición se parece a la descomposición de Riesz o a la de Doob-Meyer.

Si el activo no paga dividendos, $q=0$ La prima de ejercicio anticipado de una opción de compra sería negativa y el ejercicio anticipado nunca es óptimo. En cambio, una opción de venta puede ejercerse anticipadamente si $q=0$ .

Pham (1997) y Gukhal (2001) generalizan la descomposición a difusiones de salto finito-activo (se obtienen términos adicionales que capturan la posibilidad de saltar por encima/por debajo de $B_t$ ).