¿Cómo se construye una superficie de volatilidad para tapas a partir del modelo SABR?

Question

Mi objetivo final es construir una superficie de volatilidad para las tapas. Es bien sabido que el modelo SABR tiene fórmulas de aproximación de Hagan para volatilidades implícitas logarítmicas normales y normales de opciones, por ejemplo, caplets, por lo tanto, dadas las volatilidades de mercado cotizadas de caplets con los mismos vencimientos pero diferentes strikes, uno puede usarlas para calibrar los parámetros del modelo y obtener volatilidades implícitas SABR. Repitiendo este procedimiento para diferentes vencimientos se puede construir una superficie de volatilidad para los caplets. Sin embargo, no veo cómo obtener la volatilidad de un cap que es una serie de caplets. Sería un error tomar la volatilidad de un cap cotizado en el mercado como entrada y esperar obtener una volatilidad implícita adecuada como salida, porque un cap no es una opción sobre un tipo de interés a plazo, sino una serie de tales opciones.

¿Existe una manera fácil de encontrar la volatilidad implícita de una serie de opciones? Por supuesto que se pueden calcular las volatilidades implícitas de todos los caplets, utilizarlas para calcular el precio de los caplets, obtener el precio de un cap como suma de todos los precios de los caplets y luego extraer la volatilidad implícita del precio del cap, pero me gustaría tener una forma que no implicara calcular los precios.

Answer 1

El procedimiento que ha especificado en su último párrafo es la única forma razonable de hacerlo. Está claro que la volatilidad de los títulos es una especie de media ponderada de las volatilidades de los títulos que la componen, pero la ponderación es compleja, ya que depende tanto del precio como del vencimiento.