Opciones de tasas negativas con griegas normales o logarítmicas

Question

Tengo entendido que para algunas de las monedas del G10 con tipos negativos (CHF, EUR), los precios Swaption y Cap / Floor se cotizan en términos de Vols normales y log-normales. Esto no es controvertido en sí mismo, ya que estos vols son autoconsistentes (se introduce el vol log-normal cotizado en la fórmula log-normal (desplazada): se obtiene un precio específico. Si se introduce el vol normal en la fórmula de valoración de la opción normal, se obtiene el mismo precio. De lo contrario, una opción idéntica tendría dos precios diferentes y alguien se aprovecharía del arbitraje.

¿Qué pasa con el surgimiento Griegos a través de y por lo tanto cobertura ? Incluso me he encontrado con una implementación del modelo de mercado del Libor que podía cambiar entre la difusión normal y la log-normal desplazada: ¿no producen estos diferentes modelos diferentes Greeks? Intuitivamente, no deberían, pero si nos fijamos en las fórmulas básicas de valoración de opciones normales (Bachelier) frente a las log-normales (Black-Scholes), las griegas serán diferentes. ¿No implica eso que dos bancos diferentes que utilicen dos modelos diferentes calculen el riesgo de forma diferente, con un banco inherentemente cobertura errónea ?

Answer 1

Sí, diferentes bancos que utilicen diferentes modelos obtendrán diferentes griegas. Algunos tendrán razón y otros estarán equivocados. ¿Qué entendemos por correcto e incorrecto? 'Correcto' significa que cuando el mercado se mueve, sus griegas predicen con exactitud cómo se mueven los valores de mercado de las opciones. Existen múltiples ejemplos en todas las clases de activos (tipos, renta variable, divisas) en los que los modelos y sus griegas asociadas han demostrado estar equivocados, lo que ha provocado pérdidas (o a veces ganancias) en los creadores de mercado.

Answer 2

Los griegos representan las tasas de variación de los precios. Obviamente, varían entre los modelos, si no lo hicieran, los modelos coincidirían en los precios en todos los escenarios de mercado y, por lo tanto, los modelos tienen que ser exactamente iguales, lo cual es una contradicción.

En cuanto a la cobertura, nadie tiene la cobertura adecuada. Para que una griega sea "verdadera" el modelo debería:

1. Capturar exactamente la dinámica subyacente, incluida la calibración exacta a la dinámica real. Esto no es posible.

2. Si la dinámica del mercado de opciones es inconsistente con el subyacente (pero lo suficientemente consistente como para evitar el arbitraje), el modelo debería tenerlo en cuenta. Esto tampoco es posible.

En la práctica, las pérdidas derivadas de la cobertura discretizada superan los errores que se producen durante el cálculo de las griegas debido a lo anterior.