Varianza anualizada

Question

Tengo dos series temporales. Uno con retornos mensuales en un activo y otro con retornos mensuales en un índice de referencia. He calculado la covarianza utilizando la fórmula =COVARIANCE.P() en excel. Además, quiero analizar el Beta y $R^2$ y por lo tanto me pregunto:

¿Hay alguna razón para anualizar la covarianza? Y si es así, ¿cómo hacerlo?

Beta es el:

"... pendiente de la ecuación de regresión"

entonces, ¿tiene sentido anualizarlo?

¿Qué tal $R^2$?

Answer 1

Si se asume que sus retornos mensuales son independientes entre sí, entonces la varianza anualizada de cada serie, y la covarianza pueden ser anualizadas. Esta suposición le permite usar V(x1+X2+...+x12) = V(x1) + V(x2) + ... + V(x12) donde xi es el retorno para el mes "i". De hecho, para que esto suceda, solo necesitas una suposición más débil: que la correlación o covarianza entre los retornos interperiódicos sea cero ya que V(x1 + .. + x12) = Sum(i=1..12,j=1..12,Cov(xi,xj)).

Luego, si agregas la suposición de "distribución idéntica" lo que significa que x1, ... , x12 son simplemente la repetición del mismo experimento y siguen la misma ley probabilística: obtienes en particular E(x1) = ... = E(x12) (mismos retornos esperados) V(x1) = V(x2) = ... = V(x12) (misma varianza)

Finalmente, V(x1 + .. X12) = V(x1) + ... + V(x12) = 12 * V(x1) Es decir: V(retornos anuales) = 12 veces la varianza de los retornos mensuales.

Beta y R² ya están "normalizados", por lo que no es necesario "anualizarlos". Bajo las mismas suposiciones, estás tratando de explicar una serie de retornos con la otra utilizando un modelo lineal. Sea cual sea la relación de los retornos mensuales, será la misma en los retornos anuales.

Nota final: no asumir que los retornos esperados son independientes significa que sus retornos mensuales no tienen memoria. Pero a veces, la tienen: los retornos del mes i y los retornos del mes i+1 están correlacionados (ver las cadenas de Markov, por ejemplo).

Answer 2

¿Puedes anualizar la Covarianza, Beta y R^2? Matemáticamente sí puedes. Por ejemplo, puedes multiplicar los retornos mensuales por 12 para el activo y el índice de referencia. Pero Beta es la pendiente de la ecuación de regresión como señalaste, por lo que volverá exactamente igual que el Beta no anualizado. No se me ocurre ninguna razón por la que quisieras anualizar también la Covarianza o R^2.

Answer 3

¿Por qué no usar el coeficiente de correlación en lugar de la covarianza?

$ \rho_{x,y} = \frac{Cov_{x,y}}{std.dev_x * std.dev_y} $

Un problema con la covarianza es que tiene unidades; el coeficiente de correlación es adimensional.