Covarianza anualizada

Question

Tengo dos series temporales. Una con rendimientos mensuales en un activo y otra con rendimientos mensuales en un índice de referencia. He calculado la covarianza usando la fórmula =COVARIANCIA.P() en excel. Además, quiero analizar el Beta y $R^2$ y por lo tanto me pregunto:

¿Hay alguna razón para anualizar la covarianza? Y si es así, ¿cómo hacerlo?

Beta es el:

"... la pendiente de la ecuación de regresión"

entonces, ¿tiene sentido anualizarlo?

¿Y qué hay de $R^2$?

Answer 1

Si se asume que sus rendimientos mensuales son independientes entre sí, entonces la varianza anualizada de cada serie, y la covarianza se pueden anualizar. Esta suposición le permite usar V(x1+X2+...+x12) = V(x1) + V(x2) + ... + V(x12) donde xi es el rendimiento para el mes "i". En realidad, para que esto suceda, solo necesita una suposición más débil: que la correlación o covarianza de los rendimientos entre períodos sea cero, ya que V(x1 + .. + x12) = Sum(i=1..12,j=1..12,Cov(xi,xj)).

Luego, si agrega la suposición de "distribución idéntica" lo que significa que x1, ... , x12 son simplemente la repetición del mismo experimento y siguen la misma ley probabilística: obtienes en particular E(x1) = ... = E(x12) (mismos rendimientos esperados) V(x1) = V(x2) = ... = V(x12) (misma varianza)

Finalmente, V(x1 + .. X12) = V(x1) + ... + V(x12) = 12 * V(x1) Es decir: V(rendimientos anuales) = 12 veces la varianza de los rendimientos mensuales.

Beta y R² ya están "normalizados", así que no es necesario "anualizarlos". Bajo las mismas suposiciones, está intentando explicar una serie de rendimientos con la otra usando un modelo lineal. Cualquiera que sea la relación de los rendimientos mensuales, tendrá la misma en los rendimientos anuales.

Observación final: no asumir que los rendimientos esperados son independientes significa que sus rendimientos mensuales no tienen memoria. Pero a veces, la tienen: los rendimientos del mes i y los rendimientos del mes i+1 están correlacionados (ver cadenas de Markov, por ejemplo).

Answer 2

¿Puedes Annualizar Covarianza, Beta y R^2? Matemáticamente sí puedes. Por ejemplo, puedes multiplicar los retornos mensuales por 12 para el activo y el índice de referencia. Pero Beta es la pendiente de la ecuación de regresión como señalaste, así que volverá exactamente igual que el beta no annualizado. No se me ocurre ninguna razón por la cual querrías annualizar la Covarianza o R^2 también.

Answer 3

¿Por qué no utilizar el coeficiente de correlación en lugar de la covarianza?

$ \rho_{x,y} = \frac{Cov_{x,y}}{std.dev_x * std.dev_y} $

Un problema con la covarianza es que tiene unidades; el coeficiente de correlación es adimensional.