Cuánto es probable que el precio al contado se aleje del nivel actual en tres meses si su volatilidad es del 15,7%.

Question

En la página 24 de "Dynamic Hedging" de N. Taleb, el autor da el siguiente ejemplo

Ejemplo : Supongamos que un activo se negocia a \$100, with interest rates at 6% (annualized) and volatility at 15.7%. Assume also that the 3-month 80 call is worth \$ 20, al menos si es americano. Renunciar al ejercicio anticipado supondría un coste de oportunidad de 20 x 90/360 x 0,06 = 0,30 céntimos, la financiación de una prima de 20 dólares durante 3 meses. El valor temporal de la opción de venta equivalente es cercano a cero (por la paridad put-call), por lo que el operador inteligente puede cambiar la opción de compra por el activo subyacente y comprar la opción de venta para replicar la misma estructura inicial a un mejor coste. Así, terminaría con una posición larga en la opción de venta y una posición larga en el activo subyacente.

La posible posición del operador antes del intercambio:

• 1 llamada por valor de \$20 a
• \80 dólares en efectivo.

La posición después del intercambio:

• 1 activo por valor de 100 dólares al precio actual al contado
• 1 puesta de valor de casi cero

Si pudiera ganar un 6% tanto en \$80 in cash and on 1 asset (i.e. if the asset is another currency for example) and the spot price would remain the same \$ 100 entonces estaría de acuerdo con los cálculos del autor:

1 activo x 90/360 x .06 - \$80 x 90/360 x .06 = (100 - 80) x 90/360 x .06 = 30 céntimos

Pero si el precio del activo va a bajar hasta, por ejemplo, 75 dólares, entonces mejor me quedo con la opción de compra porque:

1 activo x 90/360 x .06 - \$80 x 90/360 x .06 = (75 - 80) x 90/360 x .06 = -7,5 céntimos

Entonces, ¿hasta dónde puede llegar el precio al contado desde el nivel actual en tres meses si su volatilidad es del 15,7%?

Answer 1

Hay que tener en cuenta que esto no tiene nada de dinámico... es sólo una instantánea y es sólo un rango de 1 sigma.

El lado alto:

([Price] * (1 + ([Vol] * SQRT[days to expiry]/365)))
(100 * (1 + (.157 * sqrt(90/365)))
107.7960

La parte baja:

([Price] * (1 - ([Vol] * SQRT[days to expiry]/365)))
(100 * (1 - (.157 * sqrt(90/365)))
92.2040