Deberías enviar una consulta por escrito sobre sus planes e intenciones respecto a la renovación de tu contrato. Comunícaselo también a tu jefe, para que no lo ignoren.
No estoy seguro de qué tipo de trabajo estás haciendo, pero empieza a apagar la energía también. Por ejemplo, si llega una nueva tarea cuya finalización llevaría más tiempo del que permite tu contrato, niégate a empezarla o deja claro que, aunque puedas hacer algunos planes y avances iniciales, no serás tú quien la complete, por lo que habrá que dejar tiempo para la documentación de entrega, etc.
Empieza a buscar trabajo de todos modos. No pongas todos los huevos en la misma cesta. Cuando se acerquen a ti (si es que lo hacen), al menos podrás decirles que tienes otras ofertas y que, de hecho, la búsqueda de empleo también puede ser divertida. Utiliza los servicios de selección de personal, ya que hacen gran parte del trabajo duro y de los trámites por ti.
Empieza a reservar tiempo libre para las entrevistas. Eso también suele poner el gato entre las palomas. Reserva tiempo libre para una entrevista en uno de sus mayores competidores (incluso si tienes que inventarlo), no tienes que darles ningún detalle, pero podría sacudirles un poco.
Definitivamente, no lo dejes estar. Tienes que saberlo. No está desesperado ni necesitado y su plazo se acerca. Yo habría empezado este proceso hace semanas.
Buena suerte con ello.