Restricción de capitalización en la optimización de carteras

Question

Mi problema se reduce al clásico $$ a \cdot w - \lambda w \Sigma w \rightarrow Max $$ bajo las restricciones $$ A \cdot w \le b, $$ donde las restricciones anteriores también contienen información sobre mis pesos de referencia. También tengo restricciones sobre la inversión mínima si se invierte y las sobreponderaciones o infraponderaciones máximas.

Sin embargo, debido a la naturaleza de mis limitaciones, veo una fuerte concentración de la cartera resultante en el segmento de gran capitalización o en el de pequeña capitalización del mercado en el que trabajo.

¿Existe alguna restricción elegante que me permita neutralizar el sesgo de la pequeña capitalización? ¿Tal vez una manera elegante de neutralizar cualquier sesgo de capitalización?

EDIT: podemos suponer que la información de capitalización está contenida en las ponderaciones BM. Los valores de mayor peso son los de gran capitalización. ¿Podemos aplicar algún enfoque de entropía?

Answer 1

Puede introducir restricciones de igualdad

$$a^Tw = b$$

donde la matriz $a$ contiene información sobre la capitalización de cada acción, y $b$ contiene información sobre su punto de referencia.

Por ejemplo, supongamos que tiene seis valores, de los cuales 1, 2 y 3 son de pequeña capitalización y 4, 5 y 6 son de gran capitalización. También sabe que su índice de referencia tiene el 80% de su valor de mercado como valores de gran capitalización y el 20% como valores de pequeña capitalización. Entonces puede utilizar

$$ a = \left[ \begin{array} 11 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ \end{array} \right], \quad b = \left[\begin{array} 00.2 \\ 0.8 \end{array}\right] $$

Esto garantiza que, sea cual sea la ponderación seleccionada, se igualará la inversión de su índice de referencia tanto en pequeñas como en grandes capitalizaciones, neutralizando así cualquier sesgo de capitalización en relación con su índice de referencia.

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Un enfoque alternativo es permitir $a$ contener valores positivos y negativos, donde los valores de gran capitalización tienen generalmente valores positivos y los de pequeña capitalización tienen generalmente valores negativos, y exigir que

$$ a^Tw = 0 $$

La cuestión es cómo seleccionar los pesos en $X$ . Sin duda quiere sus pesos de referencia, $w_0$ para no tener un sesgo de capitalización -

$$ a^Tw_0 = 0 $$

Más allá de eso, usted es libre de elegir los pesos de la manera que desee. Un ejemplo podría ser elegir los pesos para que covaran con alguna medida $v$ de la capitalización del mercado que tiene una distribución aproximadamente normal, por ejemplo el logaritmo de la capitalización del mercado -

$$ v = \log V $$

Entonces podría resolver

$$ \min_a \; (a-v)^T(a-v) \; \textrm{s.t.} \; a^Tw_0 = 0 $$

que da

$$ a = v - \frac{w_0^T v}{w_0^T w_0} w_0 $$

Ahora, la aplicación de $a^Tw=0$ en la optimización de su cartera asegura que sus ponderaciones seleccionadas están libres de sesgo de capitalización de la misma manera que el índice de referencia está libre de sesgo de capitalización. Por supuesto, lo que usted entiende por "sesgo de capitalización" está codificado en la elección de las ponderaciones en $a$ Y hay múltiples formas válidas de elegirlo.