Pregunta simple sobre el ratio de Sharpe relacionada con la estrategia de trading

Question

Dado un vector de precios $(p_1,p_2,...,p_n)$ para alguna acción, entonces el rendimiento correspondiente a $k$ El día es descrito por $$ R_k = \frac{p_{k+1} - p_k}{p_k} $$

Por otro lado, dejemos que $W_k$ ser rico en el día $k$ inducido por algún algoritmo de negociación. Entonces tengo otro "retorno" (bajo algún algoritmo de negociación) dado por $$ r_k = \frac{W_{k+1} - W_k}{W_k} $$

Asumiendo que no hay tasa libre de riesgo. Quiero utilizar el ratio de Sharpe anualizado para caracterizar el rendimiento de mis operaciones, entonces tengo una gran confusión por las siguientes dos posibilidades: [La fórmula de Sharpe Ratio a continuación es fija].

$$SR_1 = \sqrt{252} \frac{E[R_k] }{Std(R_k)}$$

$$SR_2 = \sqrt{252} \frac{E[r_k] }{Std(r_k)}$$

¿cuál es el ratio de Sharpe anualizado correcto? Se agradece cualquier sugerencia.

Answer 1

En primer lugar, al calcular los ratios de Sharpe no se divide por la varianza, sino por la desviación estándar. En segundo lugar, ninguno de ellos es incorrecto, pero $SR_1$ es el ratio de Sharpe esperado del activo con el que está operando, y el segundo es el ratio de Sharpe esperado de su estrategia. Como operador, le interesa este último, pero el primero puede ser interesante para ver si realmente supera a la simple compra y mantenimiento del instrumento en cuestión.

Lo que esto significa es que, notablemente, no se introduce el ex ante (esperada) en el cálculo del ratio de Sharpe si quiere evaluar sus resultados ex post (después de que hayan pasado.) Así que calcula su serie de retorno $r = \{r_1, r_2, r_3, \ldots, r_t\}$ y calcular la media de la muestra, $\hat{\mu}_{r}$ y de forma similar con la desviación estándar $\hat{\sigma}_r$ . Esto nos da el ratio de Sharpe realizado o ex post.

Para hacerlo explícito según la sugerencia de Alex C, el cálculo de los ratios de Sharpe a posteriori tanto para la estrategia como para el activo puede utilizarse para hacer lo que describo en el primer párrafo.