¿Qué tipos de identificación existen en Econometría?

Question

La identificación de un modelo es la propiedad simple de que cuando dos verosimilitudes (para los mismos datos) o una función de distribución conjunta (para las mismas variables aleatorias) son iguales, entonces esto implica que los parámetros también deben ser iguales, es decir, no podemos tener dos conjuntos diferentes de valores de parámetros que se ajusten a los datos. (Esto es probablemente impreciso, lo siento).

Me pregunto cuántos tipos de identificación existen. He escuchado de débil, semi-fuerte y fuerte... ¿Y qué significan?

Si es posible, me gustaría que la respuesta también enlace a una referencia bibliográfica, donde los autores expliquen en detalle la mayoría de estos conceptos en un entorno general.

Gracias de antemano.

Answer 1

Creo que para responder a esto es mejor primero revisar la definición de identificación.

Siguiendo a Stachurski (2016), la identificación o identificabilidad (omití la descripción formal ya que también está en el artículo de Wikipedia que proporcionaste en tu comentario):

Significa que el vector de parámetros asociado con una distribución desconocida eventualmente puede distinguirse de los datos.

Por lo tanto, la identificación es más o menos lo que la gente suele llamar estimación. Por ejemplo, en MCO ($y= X\beta+e$) donde el coeficiente $\beta$ es:

$$\hat{\beta} = (X' X)^{-1}X'y$$

se puede demostrar que $\hat{\beta}$ solo puede ser identificado cuando la matriz $X'X$ es invertible, de lo contrario $(X'X)^{-1}$ no está definido y simplemente no podrás calcular $\beta$ o R o Python o Stata te darían un mensaje de error, como por ejemplo donde tienes multicolinealidad perfecta.

Cada modelo que puedas pensar tiene ciertas condiciones de identificación - por lo tanto, no es realmente apropiado hablar sobre tipos de identificación, la identificación significa que el modelo puede estimar los parámetros y cada modelo tiene sus propias condiciones para la identificación de los parámetros.

Consecuentemente, el proceso de estimar cualquier coeficiente se suele llamar estrategia de identificación. Si al preguntar sobre diferentes tipos de identificación te refieres a modelos/estrategias de identificación diferentes, un buen libro de referencia general es Pesaran (2015). Verbeek (2008) es un buen libro introductorio intermedio, si buscas solo análisis de series temporales, Hamilton (1994) es un clásico aunque un poco anticuado ahora. Para la evaluación de tratamientos, recomiendo Angrist & Pischke (2008). No voy a enumerar todos los posibles tipos de modelos ya que hoy en día hay tanta variedad que es imposible hacer una lista exhaustiva en una respuesta en SE.

Luego, cuando hablamos de identificación débil o fuerte, nos referimos a que la estimación y las estadísticas de prueba no se aproximan bien a sus límites asintóticos estándar debido a la información limitada en los datos. Básicamente, el punto es que la identificación en sí misma no garantiza que los coeficientes sean consistentes e imparciales, solo que se pueden estimar y generalmente el término identificación débil se aplica cuando lo anterior no está garantizado y fuerte identificación cuando sí lo está. También he visto principalmente estos términos siendo aplicados a IV, GMM u otros estimadores que utilizan instrumentos donde la identificación débil se usa a menudo como sinónimo del hecho de que la primer etapa o los instrumentos son débiles. Pero no veo que la gente denote débil o fuerte como un tipo, así que no sé si esto es a lo que te refieres. Para ver cuándo las estimaciones de coeficientes son consistentes e imparciales, nuevamente puedes consultar para cada modelo individual en la literatura que mencioné anteriormente.

Referencias:

Angrist, J. D., & Pischke, J. S. (2008). Mostly harmless econometrics: An empiricist's companion. Princeton university press.

Hamilton, J. D. (1994). Time series analysis (Vol. 2, pp. 690-696). New Jersey: Princeton.

Pesaran, M. H. (2015). Time series and panel data econometrics. Oxford University Press.

Stachurski, J. (2016). A primer in econometric theory. Mit Press.

Verbeek, M. (2008). A guide to modern econometrics. John Wiley & Sons.