He leído que el axioma de la independencia de las alternativas irrelevantes en la teoría de la utilidad esperada implica el hecho de que las loterías compuestas son igualmente preferidas a su forma reducida, las loterías simples. Sin embargo, no soy capaz de demostrarlo. Estoy seguro de que la prueba debería ser fácil, pero no la veo. Lo he leído aquí: http://www.econport.org/content/handbook/decisions-uncertainty/basic/von.html
Respuesta
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Se puede encontrar en muchos libros de texto (por ejemplo Mas-Collel, Winston y Green) que el axioma de Independencia de alternativas irrelevantes implica que las preferencias sobre las loterías son lineales con respecto a las probabilidades de cada evento.
Entonces, una lotería compuesta es de la forma $\mathcal{L}''=\alpha\mathcal{L}+(1-\alpha)\mathcal{L}'$ Si $A$ y $B$ son los resultados de la lotería simple $\mathcal{L}$ y $C$ y $D$ son los resultados de la otra lotería simple, $\mathcal{L}'$ . Entonces, la lotería compuesta puede verse como una lotería simple con cuatro resultados, dada la linealidad de las probabilidades: $\mathcal{L}''=\alpha\left(\beta A+(1-\beta)B\right)+(1-\alpha)\left(\gamma C+(1-\gamma)D\right)$ .
