¿Es una estrategia débilmente dominante ofertar tu valor real en una subasta de tercer precio con dos bienes idénticos y N postores distribuidos uniformemente?

Question

Me interesa encontrar la estrategia óptima para un único postor (el BNE), cuando tengo una subasta de tercer precio con N postores y dos bienes idénticos. Los licitadores tienen valoraciones iid: U(0,1)

Mi profesor me ha dicho que es una estrategia débilmente dominante que los licitadores oferten sus valoraciones, pero no veo por qué sería así
(y sé por la literatura que es óptimo pujar ligeramente por encima de tu valoración real si sólo se subasta un artículo, es decir, pujar $b_i=\frac{n-1}{n-2}v_i$ )

La función de utilidad del licitador i se ve así:
$ u_i(b_i, b_{-i}) = \left\{ \begin{array}{lr} v_i-\max_{(2)}\{b_{-i}\} & \text{if } b_i>\max_{(1)}\{b_{-i}\}>\max_{(2)}\{b_{-i}\} \\ v_i-\max_{(2)}\{b_{-i}\} & \text{if } \max_{(1)}\{b_{-i}\}>b_i>\max_{(2)}\{b_{-i}\} \\ 0 & \text{if } b_i<\max_{(2)}\{b_{-i}\} \end{array} \right. $
ya que en esta subasta, el mayor y el segundo postor ganan un bien cada uno, y ambos pagan la tercera puja más alta, porque los postores obtienen el mismo valor de cualquiera de los dos bienes.

Si alguien sabe por qué supuestamente es una estrategia débilmente dominante pujar por tu valor real en este tipo de subastas, o dónde podría encontrar una buena explicación, ¡realmente agradecería cualquier ayuda que pueda recibir!

Answer 1

Considerar al licitador $i$ . Sea $p = \max_{(2)}\{b_{-i}\}$ .

Mediante licitación $v_i$ gana si $v_i > p$ y no si $v_i < p$ (e indiferente si $x_i = p$ ).

Supongamos, sin embargo, que ella ofrece $z_i < v_i$ .

(i) Si $v_i > z_i > p$ , ella sigue ganando la subasta y sigue recibiendo $v_i - p$ .

(ii) Si $p > v_i > z_i$ , sigue perdiendo la subasta y sigue recibiendo $0$ .

(iii) Sin embargo, si $v_i > p > z_i$ Ahora pierde en lugar de ganar.

Por lo tanto, la oferta de menos de $v_i$ nunca puede mejorar $i$ de los pagos.

¿Puedes terminar el argumento para el caso $z_i > v_i$ ?