Lo que es mejor: ¿Una distribución de rendimientos negativamente sesgada o una distribución de rendimientos positivamente sesgada?

Question

Me he dado cuenta de que en cierta literatura, como en el nivel 1 de CFA, la teoría expuesta es que alguien debería preferir rendimientos positivamente sesgados como media > mediana > moda. Pero, ¿por qué?

Basado en un simple dibujo gráfico (perdón por la chapuza):

¿No preferiría una inclinación negativa? Podríamos intercambiar los números en el eje, pero incluso en ese caso, intuitivamente, la inclinación negativa debería darme mayores rendimientos a lo largo del tiempo.

Ilumíname, ya que tal vez no entienda el concepto numérico que hay detrás de todo esto.

Answer 1

La respuesta habitual es que la mayoría de los activos de riesgo tienden a mostrar un sesgo a la izquierda, con correlaciones ->1 en la cola izquierda (es decir, la diversificación se rompe). Por lo tanto, los activos con sesgo positivo tienen características atractivas en la cartera, más allá de sus propios fundamentos intrínsecos.

La respuesta más formal es que, para dos distribuciones con la misma media y desviación estándar, la que está sesgada a la izquierda generará una riqueza esperada logarítmica menor. Imaginemos de forma simplista una curva normal clásica, con la novedad de un 1% de posibilidades de ganar el 100% frente a un 1% de posibilidades de perder el 100%. La existencia de esta cola izquierda ha cambiado el riesgo-recompensa de forma significativa, sin cambiar la mu, sigma o sesgo... cambiar el sesgo para sesgar la cola izquierda sólo lo hace aún más obvio y profundo.

Answer 2

Es un poco simplista decir que la inclinación positiva es mejor Por ejemplo, se puede tener una distribución de rentabilidad con sesgo negativo, pero con una media del 10%, frente a otra con sesgo positivo y una media del 5%. Dicho esto, la asimetría negativa tiene un grave inconveniente en lo que respecta al riesgo y la estimación. En un momento dado, por lo general sólo se dispondrá de una muestra finita de la distribución en cuestión, y en el caso de una distribución sesgada, un único evento raro en la cola de la distribución podría afectar significativamente a la estimación de la media. Podrías estar tomando muestras de esa distribución sesgada negativamente durante un tiempo, pensando que su media es del 10%, cuando en realidad es del -5%, y no lo sabrás hasta que se produzca uno de esos eventos en la cola. Esta es la razón clásica del miedo que rodea a la "venta de opciones" como estrategia: a menudo sigue este perfil aproximado.

Answer 3

Considere la definición de VaR con respecto al Manual FRM de Jorion: \begin{equation} VaR_{\alpha} = \mathbb{E}_t[S_T] - Q_t(S_T,\alpha) \end{equation} donde $S_T$ es el valor de la cartera/activo en el momento $T$ , $\mathbb{E}_t$ es la expectativa condicional del proceso en el momento $t$ y $Q_t(S_T,\alpha)$ es el condicional $\alpha$ percentil del proceso en el momento $t$ . Esta medida de riesgo indica en qué medida el gestor de riesgos incumplirá las expectativas con $1-\alpha$ nivel de confianza.

Supongamos para simplificar que la expectativa es cero. Si la distribución presenta un sesgo negativo, el percentil se vuelve más negativo y, por tanto, la distribución se asocia a un mayor VaR.