El juego bayesiano y el conjunto de tipos

Question

En un juego bayesiano finito, en la mayoría de los libros de texto, un tipo de jugador $i$ se define como $\theta_i\in\Theta_i$ . Se dice poco sobre la "naturaleza" del conjunto de tipos.

Por ejemplo, podríamos tener un conjunto de dos elementos $\Theta_i=\{(a,b),(c,d)\}$ ? Si no me equivoco esto significa que $\Theta_i$ es un subconjunto de $\mathbb{R^2}$ ¿verdad?

Para el común anterior entonces, podríamos tener, por ejemplo, $\mathbb{P}((a,b))=p$ y $\mathbb{P}((c,d))=1-p$ . Ambas probabilidades describen la distribución de probabilidad conjunta que la Naturaleza asigna a los tipos de jugadores.

¿Está esto permitido en la definición de un juego bayesiano?

Agradecería cualquier ayuda. Gracias.

Answer 1

Claro que sí.

En el caso de los dos tipos hay una solución alternativa que se utiliza con frecuencia. Si $a \neq c$ y $b \neq d$ es decir, los tipos son realmente diferentes en ambos atributos, entonces se puede definir una función $f$ para lo cual $$ b = f(a), \hskip 20pt d = f(c). $$ Para lo que sea que necesites el segundo atributo, de esta manera se convierte en una función del primero, y los valores del primer atributo definen completamente el espacio de tipos.

Ejemplo:
En El modelo de Spence de señalización del mercado de trabajo En la actualidad, las personas tienen un tipo que muestra lo que valen para una empresa, lo trabajadoras que son. Se supone que el coste asociado a la obtención de un título también está en función de este tipo, y los trabajadores más duros obtienen un título más fácilmente. Una forma de demostrarlo sería incluir tanto el valor para el empleador como el coste de obtener un título en los atributos del tipo, pero Spence sólo definió los tipos y dio algunas funciones que correspondían a estos valores.