Calcular un préstamo de pago uniforme con un primer plazo irregular

Question

¿Cómo puedo determinar un importe de pago fijo para un préstamo que tiene un primer plazo irregular?

Importe del préstamo: 1000. Plazo 12 meses. Tipo de interés 10% anual. Fecha del préstamo 9/1. Primer pago 10/1. Los pagos son de 87,91. Hasta ahora todo bien.

La misma información que la anterior, pero retrasa el primer pago hasta el 15/10. Los pagos son de 88,24.

No tengo ni idea de cómo se calcula esto. ¿Alguien conoce una fórmula para calcular los 15 días adicionales de intereses y luego calcular cuánto aumentaría los pagos?

Answer 1

En pocas palabras, mover el dinero con interés compuesto hasta que ese primer pago sea regular.

En el segundo escenario, la deuda original crece, sin pagar, durante 15 días, hasta alcanzar el punto de partida de la fórmula de la anualidad utilizada para calcular el pago regular, con un intervalo constante de 1 mes para todo pagos

Una La forma de hacerlo es convertir el tipo de interés original, (que no se especifica completamente en la pregunta) en un tipo diario primero, y en un tipo a 15 días después. Suponiendo que el tipo es del 10% anual, compuesto anualmente, el cálculo es:

(1.10^(1/365))^15 = 1.003924538

Podrías multiplicar los $1000 originales por esto para obtener 1003.924538

Este es el nuevo importe del principal para un nuevo cálculo del pago regular.

Sin embargo, como la cuantía del pago es proporcional a la cuantía del importe original, basta con multiplicar 87,91 por este factor de 15 días para obtener 88,26

Answer 2

Puede encontrar el importe del reembolso mediante el método indicado anteriormente aquí con el primer período de amortización ampliado por la fracción x que representa los catorce días adicionales que aplazan el pago del 1 al 15 de octubre. Así que x = 14/31 .

Alternativamente x puede tomarse como una fracción del mes medio, es decir x = 14/(365/12) . Así es como funciona efectivamente el método de DJohnM, pero se encuentra con dificultades si el pago se aplaza hasta el 31 de octubre porque la prórroga es ahora más larga que un mes medio. A continuación se muestran ambos métodos para su comparación.

Así que primero con x = 14/31 . (Este sería mi método preferido).

pv = 1000
n = 12
r = 0.1/n
x = 14/31

pv = (c (1 + r)^(-n - x) (-1 + (1 + r)^n))/r

∴ c = (pv r (1 + r)^(n + x))/(-1 + (1 + r)^n)

∴ c = 88.246

Ahora con x como fracción de un mes medio: x = 14/(365/12)

x = 14/(365/12)

c = (pv r (1 + r)^(n + x))/(-1 + (1 + r)^n)

∴ c = 88.2523

Ahora con el método de DJohnM: calculando un valor principal ajustado y utilizando la fórmula de préstamo estándar (que se muestra a continuación).

dailyrate = (1 + 0.1/12)^(12/365) - 1

pv = 1000

adjustedpv = pv (1 + dailyrate)^14 = 1003.662423

adjustedpv = (c - (c + r)^-n))/r

∴ c = (adjustedpv r (1 + r)^n)/(-1 + (1 + r)^n)

∴ c = 88.2523

Esto coincide con el resultado anterior, que utiliza el mes medio.

Fórmula estándar de reembolso de préstamos Por ejemplo enlace como se ha utilizado en el cálculo anterior.

Comprobación del resultado inicial

Con reembolsos el 1 de cada mes, utilizando la fórmula estándar de reembolso de préstamos.

pv = 1000
n = 12
r = 0.1/n

pv = (c - (c + r)^-n))/r

∴ c = (pv r (1 + r)^n)/(-1 + (1 + r)^n)

∴ c = 87.9159

La OP calculó los reembolsos en 87,91