Actualmente estoy leyendo Conceptos y práctica de las finanzas matemáticas, de Mark Joshi .
En la página $59,$ el autor mencionó lo siguiente.
En cambio En lugar de exigir que cada cartera tenga una expectativa igual al valor de hoy, se que su expectativa sea igual al valor del activo invertido a la tasa de crecimiento sin riesgo, o o, por el contrario, que su expectativa descontada sea igual al valor actual. valor de hoy. Por lo tanto, queremos $$\mathbb{E}_{RN}\left( \frac{A_{\Delta T}}{B_{\Delta T}} \right) = \left( \frac{A_0}{B_0} \right)$$ para cada activo en el que $$\mathbb{E}_{RN}$$ es una expectativa con la probabilidad neutra de riesgo $p$ .
Esta ecuación se satisface trivialmente para el enlace y hemos elegido la probabilidad neutra de riesgo para que se satisfaga por construcción para las acciones. Esto nos deja con la opción que deseamos valorar. Definimos Opt $_0$ para satisfacer la ecuación anterior: $$Opt_0 = \mathbb{E}_{RN}\left( \frac{A_{\Delta T}}{B_{\Delta T}} \right) = e^{-r\Delta t} \mathbb{E}_{RN}(f(S))$$ donde $f$ es el pago de la opción.
Mi pregunta es la siguiente:
Pregunta: ¿Por qué y cómo puede Joshi definir el valor de la opción en el momento cero como la expectativa neutral al riesgo descontada?
