He realizado una regresión lineal multivariante, he comprobado el gráfico de probabilidad normal y los residuos no son normales. ¿Qué puedo hacer?

Question

Uno de los supuestos requeridos para la regresión lineal múltiple es que los residuos se distribuyen normalmente, ¿correcto?

Después de ejecutar mi regresión, mi gráfico de probabilidad normal muestra la típica forma de S de "cola pesada".

¿Esta incapacidad para satisfacer la suposición hace que todo mi modelo sea inútil? ¿Hay alguna forma de obtener residuos normales?

Mi variable dependiente es el VaR, y mis variables independientes son la rentabilidad media, el logaritmo del valor de mercado, la variable ficticia 1 y la variable ficticia 2.

Edición: He intentado transformar la variable independiente (VaR) (root cuadrada, logarítmica, recíproca), pero no parece haber suficiente diferencia

Answer 1

El análisis de regresión, como minimización de la suma de errores al cuadrado, no requiere la normalidad del término de error.

Los requisitos son que los errores sean homocedásticos y no estén correlacionados. Y estos son los supuestos fundamentales (junto con la exogeneidad). Entonces los estimadores son insesgados, óptimos (presentan la mínima varianza dentro de la clase de estimadores insesgados) y consistentes (la varianza también va a cero con el tamaño de la muestra). La normalidad no es necesaria.

Si los errores son normales, también podemos decir algo sobre los errores estándar de estas estimaciones y construir intervalos de confianza. Sin embargo, hay formas de construir estos intervalos de confianza incluso si los errores no son gaussianos, por ejemplo, mediante el bootstrap. Por lo tanto, me centraría en los otros supuestos que son más importantes.

Answer 2

Si sus errores son no normales y su muestra es grande la no normalidad no es importante. Puede confiar en el Teorema del Límite Central, que implica que los estadísticos de la prueba (estadísticos t y F) tienen aproximadamente la misma distribución que en el caso normal. Los errores estándar, en su caso, serán mayores debido a las colas gruesas. Para un buen libro de texto sobre este tratamiento, véase, por ejemplo, Wooldridge (2013), Introductory Econometrics, quinta edición, South Western.

Podrías hacer tus pruebas en Excel pero tendrías que hacer mucho trabajo y no te lo recomiendo. Deberías echar un vistazo a gretl http://gretl.sourceforge.net/ que es un paquete econométrico fácil de usar y gratuito.

Si desea hacer algo de econometría en serio, necesita obtener una mejor comprensión de la teoría subyacente. Podrías empezar con Wooldridge o cualquiera de los otros excelentes libros de análisis disponibles. Muchos textos introductorios dan el requisito de normalidad en una sección temprana y luego lo generalizan en una sección posterior.

Answer 3

Esto significa que una regresión lineal no es el mejor modelo para sus datos. Puede probar con una regresión regularizada (LASSO/Ridge) para ver si la penalización de los coeficientes ayuda.