Agente Principal Pregunta Beneficio Privado

Question

Si un agente puede realizar una acción que repercuta en el bienestar social de forma ruidosa, el beneficio neto privado de la acción es $P(x,t)=x-s(\frac{x^2}{2} + t)$ , $s$ es $(0,1)$ ¿Cómo puedo determinar la t óptima privada?

Answer 1

Si intentamos optimizar directamente con respecto a $t$ Dado este sistema (dos incógnitas, una ecuación), obtenemos un resultado sin sentido.

$$\frac{\partial P}{\partial t}: -s = 0$$ Lo cual puede no ser cierto, y asumo que estás tomando $s$ como algo dado, no como algo a elegir. Sólo se puede optimizar con respecto a $x$ .

$$\frac{\partial P}{\partial x} = 1 - sx = 0 \implies \boxed{x^* = \frac{1}{s}}$$

¿Qué le dice esto sobre el valor óptimo de $t$ ¿Si es que hay algo?