Al no haber arbitraje, los participantes en el mercado tienen que estar de acuerdo con los valores del factor de descuento, aunque utilicen diferentes convenciones (recuento de días, periodo de composición) para convertir el factor de descuento en una tasa.
Por ejemplo, consideremos dos factores de descuento calculados utilizando la capitalización continua, donde uno se calcula utilizando la cuenta de 30/360 días (fracción de año $t_{30/360}$ ) y el otro está utilizando ACT/365 (fracción de año $t_{ACT/365}$ ). Entonces
$$ d_{30/360} = e^{-r_{30/360} t_{30/360}} \\ d_{ACT/365} = e^{-r_{ACT/365} t_{ACT/365}} $$
y por no arbitrar, debe tener $d_{30/360} = d_{ACT/365}$ y por lo tanto
$$ e^{-r_{30/360} t_{30/360}} = e^{-r_{ACT/365} t_{ACT/365}} $$
lo que implica que
$$ r_{30/360} = \frac{t_{ACT/365}}{t_{30/360}} r_{ACT/365} $$
Del mismo modo, consideremos una tasa continua $r_c$ y una tasa compuesta $k$ veces al año, $r_k$ donde la fracción de año es $t$ y el número de períodos es $n=kt$ . Entonces
$$ d_c = e^{-r_ct}\\ d_k = \left( 1 + \frac{r_k}{k} \right)^{-kt} $$
y por ningún arbitraje, $d_c=d_k$ Así que
$$ e^{-r_ct} = \left( 1 + \frac{r_k}{k} \right)^{-kt} $$
lo que implica que
$$ r_c = k\log\left( 1 + \frac{r_k}{k} \right) $$
y
$$ r_k = k \left( e^{r_c/k} - 1 \right) $$
En general, para convertir de una convención de tipos a otra, escriba la expresión del factor de descuento en términos del tipo de cada convención, iguale las dos expresiones y resuelva un tipo en términos del otro.
