Encontrar el número mínimo de artículos que hay que vender para cumplir un objetivo, en función de la probabilidad

Question

Digamos que tengo un proyecto y necesito ganar algún objetivo para tener éxito, digamos 50.000 dólares

La forma de ganar es mediante donaciones únicas de varios niveles. 1, 5, 7,5 (algún artículo con descuento), 10, 15, 20 y 25.

Si digo que quiero el menor número de compromisos, entonces parece obvio que me gustaría vender el máximo de artículos de 25 dólares.

Pero en realidad, hay una especie de distribución que me indica la probabilidad de que pueda vender cada tipo de artículos. Por ejemplo, si se tratara de un proyecto de Kickstarter, normalmente hay menos ofertas de nivel superior y muchas más de nivel inferior. En cuanto a la forma de obtener este tipo de información, digamos que he encontrado un modelo, o simplemente puedo dibujar yo mismo el histograma basándome en alguna conjetura razonable sobre el potencial relativo de una persona que elige un nivel de compromiso.

Mi pregunta es, ¿cómo puedo averiguar, teniendo en cuenta algunas probabilidades sobre cómo la gente tiende a comprometerse, cómo llegar a este objetivo en particular? Digamos que asumo que la distribución es la misma independientemente de cuántas personas acaben pujando. Así que supongo que realmente estoy tratando de encontrar el número mínimo de ofertas necesarias, dada la probabilidad de que ciertas ofertas se vendan realmente.

La razón por la que pregunto esto es porque quiero intentar cuantificar de alguna manera la importancia de la exposición. Cuanta más gente vea algo, hay cierta probabilidad de que les interese, e incluso si lo hacen, van a elegir el nivel que les convenga, que suele ser bajo. Sé que puede ser un poco tonto pensar en esto sin tener en cuenta la calidad del proyecto en sí, pero me preguntaba si pensar en esto podría dar alguna idea de lo importante que es hacer un marketing adecuado.

También me interesa una pregunta inversa. Digamos que sólo puedo llegar a unas 5.000 personas, basándome en el hecho de que quizás proyectos similares al mío sólo consiguieron una media de esa cantidad de personas que los respaldaron. ¿Hay alguna manera de averiguar cómo dar forma a la distribución para llegar a la meta de una manera que se adhiere a la meta? ¿O tal vez empezar con mi distribución inicial, y ver cómo modificarla lo menos posible para alcanzar el objetivo?

Gracias

Answer 1

Empecemos con un entorno en el que sólo hay un único nivel de compromiso. La cuestión que se plantea es: ¿cómo elegimos el importe en dólares de ese nivel para maximizar los ingresos?

Observación 1: su distribución de probabilidad implica una curva de demanda.

Podemos trazar la distribución acumulativa de la disposición a comprometerse y probablemente se verá más o menos así (con la mayor parte de la masa en la parte inferior, como especulas):

El $y$ en esta figura nos indica la probabilidad de que la disposición a comprometerse (DAP) de un individuo determinado no sea mayor que el valor en dólares de la $x$ eje.

Dando la vuelta a esto, obtenemos la probabilidad de que alguien esté dispuesto a pagar al menos esto:

Esto nos dice, por ejemplo, que hay un 55% de posibilidades de que un individuo seleccionado al azar esté dispuesto a comprometerse al menos \$10. Si tomamos 100 personas, entonces, en promedio, 55 de ellas se comprometerán. Por lo tanto, podemos pensar que el eje vertical es una forma indirecta de medir el compromiso cantidades correspondiente al nivel de compromiso (o precio ) en el eje horizontal. Si intercambiamos los dos ejes, obtenemos algo que se parece mucho a una curva de demanda de libro de texto:

Dada esta curva de demanda, podemos utilizar todas las herramientas habituales del tipo de problema de optimización de monopolio estándar que se puede encontrar en un libro de texto de introducción a la economía. Por ejemplo, si la FCD de la primera figura viene dada por la función $F$ entonces $$\Pr(\text{WTP}>x)=1-F(x)$$ por lo que los ingresos por fijar el nivel de compromiso en $x$ cuando el público está formado por $n$ los posibles donantes es $R(x)=[1-F(x)]xn$ . Al igual que en un problema de monopolio estándar, podemos calcular el nivel de compromiso ("precio") que maximiza los ingresos fijando el ingreso marginal en cero:

$$R'(x)=n[1-F(x)]-xnF'(x)=0.$$

Sustituyendo su distribución empírica por $F$ en esta ecuación y resolviendo para $x$ da su nivel óptimo de compromiso.

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Ahora bien, si permitimos varios niveles de compromiso, las cosas se complican mucho más. En primer lugar, necesitamos un modelo del comportamiento de las personas y de las razones por las que algunas personas se comprometen más que otras.

Si, por ejemplo, trabajamos en un entorno similar al de Kickstarter, el motivo principal sería conseguir los regalos que vienen con el nivel de compromiso más alto. Pero eso significa que necesitamos un modelo no sólo de los niveles de compromiso, sino de lo que se obtiene a cambio. Un tratamiento completo de este tema está fuera del alcance de esta respuesta, pero se puede encontrar un resumen bastante legible en " Versionado de bienes de información "de Hal Varian. Si desea un tratamiento más detallado y técnico, el mejor lugar para buscar es " La economía de los contratos: Un manual " de Salanie.

Answer 2

Voy a ofrecer una respuesta ambiciosa y decir que se puede "generalizar" su problema Kickstarter-esque como un (extremadamente especial) subasta . Digo subasta porque presumiblemente puedes comprometerte en una escala esencialmente continua, y aunque hay recompensas escalonadas, también estás pujando por la realización de un bien junto con otras personas, y presumiblemente la gente sabe de la realización de este bien.

Además de ser una subasta de múltiples bienes en la que se busca establecer precios de reserva óptimos para cada recompensa escalonada, y en la que asumo que cada nivel más alto te da todo lo de los niveles inferiores, aunque el bien final que estás produciendo puede no ser un bien público, digamos que hay un nivel en el que si te comprometes a esa cantidad, obtienes acceso/propiedad al bien final cuando esté terminado. Es probable que se produzca algún tipo de efecto de free-riding en cuanto a la cantidad que se quiera ofertar para garantizar la finalización del proyecto, ya que normalmente habrá muchos postores para proyectos serios como éste.

Pujar más allá de ese nivel es, descontando el valor de las otras recompensas escalonadas, simplemente pujar más por la realización del proyecto. ¿Podemos considerar que las ofertas más allá de este nivel contribuyen a un bien público excluible en ese punto? Dudaría en designar esas ofertas más altas como capitalismo de riesgo. Si este es el caso, podría encontrar un marco matemático para fijar el precio de tales bienes aquí, Mecanismos de subasta para fijar el precio de los bienes públicos excluibles . Habla de cómo se puede fijar el precio en relación con los precios de reserva de la gente para un bien que creo que es el suyo.

"Estudiamos el problema del diseño de mecanismos a prueba de estrategias para bienes públicos indivisibles y excluibles".

(Las referencias de este documento también son muy buenas, por ejemplo, el artículo de Clarke sobre la fijación de precios en varias partes, que parece bastante pertinente para una estructura de incentivos escalonada como la suya).

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Su mayor preocupación sigue siendo encontrar la distribución en la que se encuentran los licitadores. Creo que tienes razón en que acabarás teniendo que adivinar cómo es la distribución. También hablas de si la distribución cambiará en función del número de personas que vean el proyecto. Mi sospecha es que la distribución se inclinará más hacia el extremo inferior de la disposición a pagar con menos espectadores, y a medida que más personas vean el proyecto (y sus licitadores), más personas estarán dispuestas a hacer ofertas más grandes por el proyecto, por lo que la distribución lentamente "crecerá una cola" hacia el extremo superior.