Encuentre elasticidad precio de la demanda en este ejemplo

Question

ln(Q) = 10-0.7ln(P), donde P es precio y Q es demanda.

¿Cuál es la elasticidad precio de la demanda?

Answer 1

¿Sabías que puedes escribir elasticidad de precio $\varepsilon$ como $\varepsilon \equiv \frac{d \log Q}{d \log P}$?

(De hecho, $\frac{d \log Q}{d \log P} =\frac{dQ}{dP} \frac{P}{Q}$. ¡Echa un vistazo a la wiki sobre la elasticidad de una función si quieres más detalles!)

Usando esta "notación de registro" para la elasticidad, es fácil ver sin poner lápiz en papel que en este ejemplo, $\varepsilon = -0.7$.

Answer 2

La elasticitud de precios de la demanda es $\frac{\partial Q}{\partial P}\cdot \frac{P}{Q(P)}$. Para obtener Q(P) hay que escribir ambos lados de las ecuaciones como exponente de la base e.

$$ e^{ln(Q)}=e^{10-0.7ln(P)} $$

$$ Q=e^{10}\cdot e^{-0.7ln(P)}\Rightarrow Q= e^{10}\cdot \left(e^{ln(P)}\right)^{-0.7}$$

$$Q(P)=e^{10}\cdot p^{-0.7} $$

Por lo tanto,

$$ \frac{\partial Q}{\partial P}=e^{10}\cdot (-0.7)\cdot p^{-1.7}$$

Creo que puedes tomarlo desde aquí. Si no, siéntase libre de preguntar.