Podría depreciar el capital $=\delta(K(t))^{\theta}$ con $\theta<1$ ¿Ser una suposición realista?

Question

En el contexto de un modelo de crecimiento a largo plazo con $K$ representando el capital agregado (hecho por el hombre), ¿qué razones teóricas o empíricas, si las hay, podrían darse para suponer que la depreciación del capital $D(t)$ podría ser dado por:

$$D(t) = \delta(K(t))^{\theta}$$

donde $\delta$ y $\theta$ son parámetros fijos tanto $> 0$ y (este es el punto clave) $\theta<1$ ?

[La pregunta está motivada por este documento de Buchholz, Dasgupta y Mitra que considera la viabilidad del consumo constante hasta el infinito en un modelo de crecimiento que contiene un único bien producido que puede ser consumido o utilizado como capital y un único recurso no renovable. Implica (p 553) que el consumo constante es imposible cuando $\theta=1$ reduciendo la fórmula anterior a la conocida $D(t)=\delta K(t)$ pero es posible en algunas circunstancias cuando $\theta<1$ . De ahí que sea interesante considerar si $\theta<1$ podría ser una suposición realista].

Answer 1

Por una inversión nula, $\delta = 0.05$ y $\theta =1 $ y $\theta = 0.9$ obtenemos

Vemos que sigue siendo una depreciación ralentizada, que refleja la suposición de que el capital es más productivo en sus primeros años de uso (ya que la depreciación es el reflejo de la contribución productiva), una suposición lo suficientemente buena para el equipo de capital con partes móviles (y para el capital humano), y tal vez también para las carreteras, pero no necesariamente para los edificios y cosas como el mobiliario (aquí tal vez el método de la línea recta, ampliamente utilizado en la Contabilidad, sería más apropiado - pero crea la necesidad de llevar un registro de las añadas de capital, ya que la depreciación en ese caso es un porcentaje fijo del coste de adquisición inicial).

Así que parece ser una cuestión cuantitativa/empírica. Con $\theta <1$ El capital se deprecia más lentamente, pero el comportamiento cualitativo es el mismo, y para valores menores de $\theta$ incluso puede imitar el método de la línea recta, que, como se ha dicho, es realista para algunas formas de capital. Así que sí, podemos tener $\theta<1$ No parece que contradiga ningún supuesto fundamental.