¿Qué significa "calibrar vols"?

Question

Como principiante, a veces puede ser difícil discernir lo que significan los diferentes términos y frases en QF. He oído a muchas personas, como académicos y creadores de mercado, decir cosas como " calibrar vols " o " calibrar el mercado ", pero no sé exactamente qué significa esto.

Centrándome principalmente en las opciones vainilla americanas y europeas sobre acciones, sé que existen múltiples modelos para valorar estas opciones como el Black-Scholes, el Local Vol, el SVI, etc...

La mayoría de las veces, los precios observados de las opciones que se ven en el mercado se cotizan a partir del modelo Black-Scholes y, por lo tanto, la volatilidad implícita del "mercado" también procede del BSM. Si se transformaran los precios y volatilidades observados en una superficie 3D (superficie de vol), normalmente observaríamos un sesgo porque la suposición de Black-Scholes de que todas las vols son constantes a lo largo de los strikes es falsa.

Entonces, cuando se dice "calibrar vols", ¿qué significa exactamente? Supongo que la premisa es ver si los precios de las opciones o los vols implícitos del modelo de la empresa XYZ se alinean con las comillas del mercado y, a partir de ahí, se compran vols infravalorados y se venden vols sobrevalorados.

Pero cuando "calibran los vols al mercado", ¿significa eso que introducen el precio de mercado de una opción en su propio modelo y ven si el vol implícito de BSM a partir de ese precio de mercado se alinea o no con el vol implícito de su propio modelo (presumiblemente mejor informado y más correcto)? ¿O es al revés?

Answer 1

Usted es un banco de inversión. Usted negocia una multitud de opciones vainilla y exóticas. Quiere asegurarse de que los precios de las opciones que cotiza como cliente están libres de arbitraje con respecto a los precios de las opciones líquidas cotizadas en el mercado $-$ y también coherente entre las diferentes mesas de negociación de su banco.

Básicamente, quiere evitar que otros participantes en el mercado se aprovechen de usted porque está cotizando precios incoherentes $-$ o escritorios dentro de su organización tratando de beneficiarse unos de otros.

Dado que usted negocia con opciones complejas, un modelo sencillo como el Black-Scholes o el Bachelier no es suficiente. Necesita un modelo más sofisticado $\mathcal{M}(\Theta)$ que depende de un conjunto de parámetros $\Theta=(\theta_1,\dots,\theta_n)$ .

Ahora, tienes que poner un valor a esos parámetros. Dado que su restricción es que quiere que su modelo esté libre de arbitraje, tiene sentido poder sacar el precio de las opciones líquidas que de alguna manera están relacionadas con la opción compleja que quiere valorar: por ejemplo, si quiere valorar una opción bermuda, es decir, una opción que se puede ejercer en un conjunto de fechas $T_1,\dots,T_m$ , es posible que desee que sus precios de los modelos para el $m$ Opciones europeas con vencimiento en $T_1,\dots,T_m$ (es decir, los llamados "europeos coterráneos") para ajustarse a los precios del mercado.

Supongamos que hay un conjunto de $m$ opciones con precios de mercado $O_1,\dots,O_m$ para el que quiere su modelo $\mathcal{M}$ para igualar el precio del mercado. Cada opción tiene un conjunto de características $C_i=(c_{i,1},\dots,c_{i,k})$ por ejemplo, el precio de ejercicio y el vencimiento, que definen su remuneración. Por lo tanto, usted quiere que lo siguiente se mantenga lo mejor posible para cada $i$ : $$\mathcal{M}(\Theta;C_i)=O_i$$ donde $\mathcal{M}(\Theta;C_i)$ es el precio de su modelo.

Calibración de los vols La calibración de un modelo consiste en realizar una operación del siguiente tenor: $$\text{arg min}_{\Theta}\sum_{i=1}^m\left(\mathcal{M}(\Theta;C_i)-O_i\right)^2$$

Se trata de un procedimiento que permite recuperar los valores de $\theta_1,\dots,\theta_n$ que generan el mejor ajuste entre sus precios de opción objetivo, y los precios de opción generados por su modelo.

En concreto, "calibrar las vols" significa que intentamos recuperar la volatilidad implícita de las opciones líquidas $-$ las opciones dadas se cotizan normalmente en términos de volatilidad implícita. Alternativamente (pero de forma equivalente), se puede tener un modelo de volatilidad, como la volatilidad local o la volatilidad estocástica, y se quiere ajustar su función de volatilidad a los datos del mercado.

Pero la esencia es la misma que la anterior: quieres que tu modelo genere precios que sean coherentes con los precios de los productos negociados con liquidez.

Answer 2

La respuesta en Vol. Implícito vs. Vol. Calibrado como sugiere noob2 es más completo. Pero puede ser ligeramente engañoso en su último ejemplo. He sido un creador de mercado de opciones vainilla durante diez años, así que voy a opinar sobre lo que querría decir con eso.

Si un creador de mercado dice que está calibrando sus vols al mercado significa exactamente lo que estás diciendo: obtener los precios de los corredores o del mercado electrónico y comparar la oferta/demanda, derivar los vols implícitos y ajustar tu propio vol para que encaje dentro de la oferta/demanda.

Añadiré una advertencia, dependiendo del instrumento subyacente puede haber algún elemento de correlación, por lo que también puede implicar volver a calcular una matriz de correlación; pero eso está fuera de mi conocimiento.

Lo mismo puede no ser cierto para un marcador que no sea de mercado, ya que puede estar utilizando un modelo paramétrico no estándar, o incluso un modelo no paramétrico para sus vols.