Recuperar la función de costo de la función de ganancias

Question

¿Cómo recupero la función de costo de la función de ganancias?

Supongamos que tengo $$ \pi(p, w_1, w_2) = p^3 \cdot w_1 \cdot w_2 $$.

¿Cómo obtengo la función de costo?

Usando el lema de Hotelling obtengo la función de suministro: $$ y_s(p) = \frac{\partial \pi(p, w_1, w_2)}{\partial p} = 3 p^2 \cdot w_1 \cdot w_2$$ y las demandas de entrada: $$z_1(p, w)= - \frac{\partial \pi(p, w_1, w_2)}{\partial w_l} = - p^3 w_2 $$ and $$z_2(p, w)= - \frac{\partial \pi(p, w_1, w_2)}{\partial w_2} = - p^3 w_1 $#%$but ¿cuál es el siguiente paso?

Tenga en cuenta que las formas funcionales son hipotéticas y es muy probable que no sean válidas.

Answer 1

Le sugiero que se haga las siguientes preguntas:

• Si $\tilde{z}(y;w)$ es la demanda de insumos de la minimización de costos, ¿puede haber alguna diferencia entre $\tilde{z}\big(y(p);w\big) \equiv \hat{z} (p;w)$ y $z(p;w)$ del lema y la maximización de ganancias de Hotelling?
• Incluso si $\tilde{z}(y;w)$ es una correspondencia en lugar de una función, ¿hay alguna diferencia entre $ p \hat{z} (p;w) = p \tilde{z}\big(y(p);w\big) = c(y;w) $ y $p z(p;w)$ (donde los últimos son productos de puntos).

Espero que esto ayude,

Answer 2

Si ha recuperado la función de suministro <span class="math-container">$y_s(\bullet)$</span>, de la ecuación <span class="math-container">$$Q=y_s(p,\mathbf{r})$$ hopefully you could solve for p, e.g. <span class="math-container">$p=f\left(Q,\mathbf{r}\right)$</span>. If the firm is maximizing profits, the equation <span class="math-container">$p=f\left(Q,\mathbf{r}\right)$</span> is equivalent to the condition <span class="math-container">$p=C'\left(Q,\mathbf{r}\right)$</span>. Entonces, uno recupera <span class="math-container">$$C\left(Q,\mathbf{r}\right)=\int {f\left(Q,\mathbf{r}\right)dQ}$$</span></span>

Answer 3

Si conoces la cantidad en función de los precios, entonces conoces los ingresos en función de los precios. Si también conoce las ganancias, entonces el costo es directamente la diferencia.