Pregunta sobre el crecimiento de gordon y los precios esperados de las acciones

Question

Tengo problemas para entender la solución de la siguiente pregunta y me gustaría preguntar si podría ayudarme con la interpretación.

Una casa es un activo que genera un beneficio para sus propietarios: un flujo de servicios de vivienda en el futuro. Del mismo modo, una acción genera un flujo de dividendos en el futuro. Una medida del valor de este servicio de vivienda es el alquiler que habría que pagar por una casa equivalente. casa equivalente. A efectos de esta asignación, supongamos que $D_{t+1}$ es el alquiler que tiene que pagar durante el próximo año (conocemos esta cifra en el momento $t$ ), y $P_t$ es el precio actual de la vivienda. La rentabilidad de la vivienda es $r_{t+1} = (P_{t+1}+D_{t+1}-P_t)/Pt$ . Si la tasa de descuento y la tasa de crecimiento de la renta fueran constantes, esta configuración satisface la Ecuación de Gordon n, $P_t = D_{t+1} / (r – g)$ , donde $r$ es la rentabilidad esperada de la vivienda y $g$ es la tasa de crecimiento de la renta. Puedes ignorar las cuestiones relativas a los impuestos y los costes de transacción en las casas.

Supongamos que la ecuación de Gordon fuera correcta. En este mundo, observando una ciudad concreta a lo largo del tiempo, supongamos que empezamos con $D_{t+1} = \$ 10,000 $ a year, $ P_t = \$200,000$ , $r$ es $10$ % y $g$ es $5$ %. A lo largo del tiempo, ¿el precio ¿el precio sería constante, subiría o bajaría?

Si introduzco las cifras en la fórmula de Gordon obtengo $P=10.000/(10\text{%}-5\text{%})=200.000$ . Así, el precio se mantiene constante.

Sin embargo, la respuesta es:

Dado que el rendimiento esperado es $10$ % pero el "rendimiento dividido" es sólo $5$ %, el precio tiene que subir $5$ % al año.

¿Podría alguien explicarme si hay una forma de entender la solución utilizando la fórmula de crecimiento de Gordon o algún otro enfoque intuitivo?

Muchas gracias de antemano.

Answer 1

Introducir las cifras en la fórmula de crecimiento de Gordon no indica lo que ocurrirá con el precio de la vivienda, sino que sólo verifica que las cifras dadas satisfacen la fórmula.

Para ver qué pasará con el precio en el futuro, hay que ir a la definición de la rentabilidad de un activo

$$r_{t+1} = \frac {P_{t+1}+D_{t+1}-P_t}{P_t} = \frac {\Delta P_{t+1}}{P_t} + \frac {D_{t+1}}{P_t} \tag{1}$$

El lado derecho es ahora claramente "Porcentaje de revalorización del activo (plusvalía) + tasa de rendimiento del valor del activo", que es efectivamente el rendimiento total de un activo expresado en porcentajes.

Pero hemos asumido (y los números dados verifican la condición inicial), que la fórmula de Gordon se mantiene así

$$P_t = \frac {D_{t+1}}{r-g} \implies P_t(r-g) = D_{t+1} \tag{2}$$

Sustituir $(2)$ en $(1)$ para conseguir

$$r_{t+1} = \frac {\Delta P_{t+1}}{P_t} + \frac {P_t(r-g)}{P_t} = \frac {\Delta P_{t+1}}{P_t} + r-g \tag{3}$$

Ahora, razonablemente deberíamos identificar la "rentabilidad (total) esperada por periodo" $r$ con el "rendimiento total del próximo período" $r_{t+1}$ .

Entonces $(3)$ se convierte en

$$r_{t+1} = r = \frac {\Delta P_{t+1}}{P_t} + r-g \implies \frac {\Delta P_{t+1}}{P_t} = g \tag{4}$$

que en nuestro caso, significa que el valor de la casa se apreciará $5$ % por año. Intuitivamente, ya que esperado Los rendimientos totales son $10$ % y lo que sacamos de la casa como ingresos ( $D_{t+1}/P_t$ ) es $5$ %, el otro componente de la rentabilidad total, la revalorización del precio de la vivienda, debe cubrir la distancia entre ambos, que es otra $5$ %.

Nota: Si este aumento del precio se refiere al precio "de demanda" o al precio "de equilibrio" es otra cuestión que implica una modelización más elaborada de la situación.