Referente a la opción "one touch down no touch up" (OTD-NTU) con vencimiento $T$ como se interpreta en su pregunta anterior podría ayudar a formalizar la retribución indicada en el respectivo responder .
La opción paga el reembolso \$1 a la expiración $T$ si
$$ \boxed{ \tau_L \leq T \; {\rm and} \; \tau_L < \tau^H }$$ donde:
$$ \tau_L = \min \; \{t \geq 0 : S_t \leq L \} $$
y
$$ \tau^H = \min \; \{t \geq 0 : S_t \geq H \}, $$
con $L< S_0 < H$ .
Su precio asciende a calcular (bajo $Q$ medida de probabilidad)
$$ E^Q\left[e^{-rT}1_{\{\tau_L \leq T\} \cap \{\tau_L < \tau^H\}}\right]=e^{-rT} Q(\{\tau_L \leq T\} \cap \{\tau_L < \tau^H\}), $$
donde $1_A$ es $1$ si el evento $A$ tiene lugar, y $0$ en caso contrario, y $r$ es un tipo de descuento fijo sin riesgo.
El pago de la rebaja de 1$ se puede hacer a la hora de tocar (golpear) $\tau_L$ también, en cuyo caso el precio de la opción es:
$$ E^Q\left[e^{-r\tau_L} 1_{\{\tau_L \leq T\} \cap \{\tau_L < \tau^H\}}\right]. $$
Su cálculo es más complejo (el tiempo de pago es aleatorio).
Vuelve a tu $A$ y $B$ eventos en la pregunta, lo son:
$$ A = \{\tau_L \leq T \}, \; B = \{\tau^H \leq T \}.$$
Por lo tanto, el pago para lo cual
$$Q(A\cap B^c) = Q(\{\tau_L \leq T\} \cap \{\tau^H > T\})$$
sería su precio es el que pagaría \$1 al vencimiento $T$ si
$$ \boxed{ \tau_L \leq T \; {\rm and} \; \tau^H > T.} $$
