Es posible que, en una estructura de elección $(B,C)$ , $C(b) = \emptyset$ para algunos $b \in B$

Question

Es una pregunta muy sencilla pero con algunas implicaciones. Acabo de empezar a leer a Mas-Colell y no me queda claro si es posible una estructura de elección, $(B,C(.))$ , donde $\exists b \in B, C(b)= \emptyset$ .

Por ejemplo: $B=\{\{x,y,z\},\{x,y\},\{x,z\},\{y,z\},\{x\},\{y\},\{z\}\}$

$C(\{x,y,z\}) = \{z\}$

$C(\{x,y\}) = \emptyset$

$C(\{y,z\}) = \{z\}$

$C(\{x,z\}) = \{z\}$

$C(\{x\}) = \emptyset$

$C(\{y\}) = \emptyset$

$C(\{z\}) = \{z\}$

¿es una estructura de elección válida?

Mas-Colell define la estructura de elección y las reglas de elección en la sección 1.C, página 10 de la edición de Oxford Press de 1995.

La primera vez que lo pensé fue porque creo que tendría algunas implicaciones interesantes, pero era falso. De todos modos, la pregunta sigue en pie. ¡Gracias!

Answer 1

Se suele descartar por suposición, como hacen Mas-Colell, Whinston y Green en su libro de texto (). El objetivo suele ser intentar caracterizar las preferencias que garantizan (al menos para conjuntos de elección finitos) la existencia de elecciones desde el punto de vista de las preferencias reveladas. También está el punto metodológico de que si se enfrenta a un decisor con un problema de elección y no elige ninguna de sus opciones, entonces realmente no se han incluido todas las opciones en primer lugar.

Dicho esto, todavía se puede estudiar la matemática de las reglas de elección posiblemente vacías, y esto se ha hecho. Se puede encontrar algún material dentro de este contexto más general en el libro [Aleskerov, Fuad, Denis Bouyssou y Bernard Monjardet. Maximización de la utilidad, elección y preferencia . Vol. 16. Springer Science & Business Media, 2007].