¿Puedo asumir funciones de utilidad estrictamente crecientes?

Question

Estoy obligado a demostrar que si: $f:R^L \rightarrow R$ es una función estrictamente monótona y $u:R^L \rightarrow R$ es una función de utilidad que representa una relación de preferencia $\succsim$ entonces la función $v:R^L \rightarrow R$ definido por $v(x) = u(f(x))$ no siempre representa la preferencia $\succsim$ .

Para tal proposición, ¿puedo suponer que si $x>y$ entonces $u(x) > u(y)$ . El contexto es que estoy tratando de demostrar esto por contradicción y mi contradicción depende de $x >y \implies u(x) > u(y)$ donde x,y son elementos de $R^L$ .

Answer 1

Hay que demostrar que algo no es universalmente cierto. Para demostrarlo, basta con mostrar que hay al menos una excepción, un contraejemplo. Para este contraejemplo, puedes hacer cualquier suposición que no contradiga las suposiciones de tu problema.