Cálculo de los intereses devengados con la prórroga de la fecha de pago inicial

Question

Me pregunto cómo calcular el interés acumulado si los intervalos no son perfectos. Por ejemplo

Principal - $100,000
Interest - 8%
Compounding monthly
Disbursal Date - January 1st, 2016
Initial Payment Date - February 11, 2016

Puedo calcularlo si es exactamente 1 mes entonces el tiempo transcurrido sería 1/12.

Intereses devengados = ((1 + i / cf)^(cf)*T - 1) * saldo de capital

Donde cf es la frecuencia compuesta, T es el tiempo.

Si el tiempo transcurrido es exactamente 1 mes, los intereses acumulados son 666,67. El interés acumulado a la pregunta original es de 887,31 dólares, pero no estoy seguro de cómo obtener ese valor.

La respuesta está aquí https://i.snag.gy/lMYorT.jpg

Answer 1

Hay que hacer un trabajo de detective para ver cómo trata el prestamista los periodos de préstamo inferiores a un mes. Afortunadamente, hay suficiente información para hacer el trabajo, sin conocer los supuestos . Lo que hay que recordar es que el tipo de interés y cómo aplicarlo es una cifra fluida, sujeta a exageración, inflación y engaño, pero el calendario de pagos es real y concreto. Así que...

En primer lugar, calcule el importe del principal de una anualidad ordinaria, al 0,6666666% mensual, que se liquida mediante 36 pagos mensuales de 3140,50 € Utilice una calculadora de hipotecas, o esta fórmula:

El resultado es de 100.219,03 dólares. Este es el valor actual de una anualidad ordinaria que comienza, naturalmente, un mes antes del primer pago, es decir, el 11 de enero

Ahora, ese es el valor actual de la hipoteca del 11 de enero. Ahora podemos pasar a la capitalización mensual. Si multiplicamos este valor del 11 de enero por el interés de un mes, 1,0066666666666, obtendremos un valor a partir del primer pago del 11 de febrero de $100,887.15 So the original debt has grown by the addition of $ 887,15 de intereses.

En cuanto a la justificación de esta cantidad de intereses para la primera parte del préstamo, habría que saber cómo el prestamista decidió tratar los períodos parciales. Intentando esta conjetura:

1. Toma el 8% anual, compuesto mensualmente
2. Divida por 12 y sume 1 para obtener el factor de crecimiento mensual; 1,0066666666
3. Eleve este factor de crecimiento mensual a la 12ª potencia para obtener el factor de crecimiento anual efectivo;
4. Eleve este factor de crecimiento anual a la potencia (1/365) para obtener el factor de crecimiento diario
5. Eleve este factor de crecimiento diario a la 10ª potencia para obtener el factor de crecimiento para 10 días;
6. Multiplica por los 100.000 dólares originales

Y obtenemos..... 100218.68, no los 100.219.03

Así que el método anterior no es el que el prestamista ha decidido aplicar. (A menos que se incluyan errores de redondeo...)

Answer 2

La fórmula de un préstamo se elabora equiparando el valor actual del préstamo con la suma de los pagos descontados al valor actual por el tipo de interés y el periodo. (La suma se convierte en una fórmula mediante inducción .)

Así, para un préstamo estándar con periodos de pago iguales, tenemos la siguiente fórmula. (Es la misma que la fórmula citada por DJohnM).

Con un primer periodo ampliado, la fórmula se modifica así.

Podemos calcular la extensión x

Trate el 1 de enero al 11 de febrero como un mes medio más 10 días. (Del 1 de enero al 1 de febrero es un mes medio; del 1 al 11 de febrero son 10 días).

x es de 10 fracciones de un mes medio.

x = 10/(365/12)

pv = 100000
n = 36
r = 0.08/12

Utilizando la fórmula para un primer período ampliado

pv = (c (1 + r)^(-n - x) (-1 + (1 + r)^n))/r

∴ c = (pv r (1 + r)^(n + x))/(-1 + (1 + r)^n)

∴ c = 3140.489480141824

El reembolso regular es de 3.140,49 dólares

Answer 3

Me puse en contacto con TValues y esta es la solución que me han proporcionado.

El interés de 1 mes es de 666,67

Así que ahora tienes que encontrar los intereses acumulados desde el 1 de febrero hasta el 11 de febrero (10 días0

Así que ahora se convierte en 100666,67 * (.08/365)*10 = 220,64 es la cantidad de intereses acumulados desde el 1 de febrero hasta el 11 de febrero.

Si se suman los dos intereses acumulados, se obtienen 887,30