Estimar el rendimiento del bono con cupón dado el rendimiento del bono con cupón cero

Question

Supongamos que ahora es agosto de 2006 y tenemos los siguientes bonos de cupón cero:

Maturity: August 2007, Price: 95,53

Maturity: August 2008, Price: 91,07

Maturity: August 2009, Price: 86,2

Maturity: August 2010, Price: 81,08

¿Esperaría que el rendimiento de un bono sin cupón cero con vencimiento en agosto de 2010 fuera mayor o menor que el rendimiento del bono con cupón cero de 2010?

Mi intento:

Creo que deberíamos utilizar de algún modo el hecho de que si calculamos los rendimientos de estos bonos de cupón cero, la estructura de plazos tendrá una pendiente ascendente. Según la hipótesis de las expectativas, una curva de rendimiento con pendiente ascendente implica que el mercado espera tipos de interés al contado más altos en el futuro. Pero no sé qué conclusión podemos sacar sobre el rendimiento de los bonos sin cupón cero a partir de ella.

Answer 1

El rendimiento de un bono al descuento (cupón cero) con vencimiento en 2010 debería ser mayor que el de un bono con cupón con vencimiento en 2010 en las circunstancias indicadas.

Esto se debe a que parte del flujo de caja del bono con cupón se realizará antes que el del bono con descuento, y como se muestra en la tabla siguiente, la curva de rendimiento, en lo que respecta a estos dos bonos, tiene una pendiente ascendente.

Madurez

Precio

Rendimiento anualizado (%)

Agosto 2007

95.53

4.7

Agosto 2008

91.07

4.8

Agosto 2009

86.20

5.1

Agosto 2010

81.08

5.4

Answer 2

Digamos que el cupón justo del bono que paga el cupón de 2010 es C. Entonces este bono vale 100. Sus flujos de caja en 2007,2008,2009,2010 son respectivamente C,C,C, (100+C) y podemos utilizar los factores de descuento de la OP para calcular el valor actual de la siguiente manera: $$ PV = 0.9553C +0.9107 C+ 0.8620C+ 0.8108(100+C)$$ . Igualando esto a 100 y resolviendo, encontramos que C es 5,34, menos que el rendimiento del bono cupón cero de 2010.