¿Cómo calculo la desviación estándar de una cartera en Excel?

Question

¿Cómo calculo la desviación estándar de una cartera dada una rentabilidad?

Si tengo 3 carteras con un tamaño similar de $300 millones.

• Cartera A: Rentabilidad Esperada % / Monto en Dólares: 3.78% / $11.34m, Desviación Estándar: 3.88%
• Cartera B: Rentabilidad Esperada % / Monto en Dólares: 3.54% / $10.62m, Desviación Estándar: 3.75%
• Cartera C: Rentabilidad Esperada % / Monto en Dólares: 3.20% / $9.6m, Desviación Estándar: 3.48%

Me gustaría graficar los puntos de datos para la rentabilidad esperada y la desviación estándar en una distribución normal para poder calcular la desviación estándar si quiero una rentabilidad esperada de $9m. Las fórmulas para Excel también serían útiles.

Answer 1

Para calcular la varianza de una cartera también necesitas los pesos de cada activo ((i)), y la correlación (o covarianza) entre cada activo ((ij) o COV(ij)). A partir de ahí, la fórmula es:

²(p) = ²(1)²(1) + ²(2)²(2) + ²(3)²(3) 
      + 2(12)(1)(2)(1)(2) 
      + 2(13)(1)(3)(1)(3) 
      + 2(23)(2)(3)(2)(3)

Si tienes covarianzas en lugar de correlaciones, la fórmula es:

²(p) = ²(1)²(1) + ²(2)²(2) + ²(3)²(3) 
      + 2COV(12)(1)(2) 
      + 2COV(13)(1)(3) 
      + 2COV(23)(2)(3)

Si asumes que las correlaciones son todas 0 (los activos son completamente independientes), entonces los tres últimos términos desaparecen. Si igualas los pesos de los activos, entonces la fórmula se convierte en

²(p) = ²(1) + ²(2) + ²(3) 
        ---------------------
                 9

A partir de ahí, los cálculos en Excel son los mismos que para cualquier otra distribución normal con una media y una desviación estándar (que es la raíz cuadrada de la varianza).

Answer 2

Mi profesor en Instrumentos Financieros lo calculó bastante fácilmente de la siguiente manera.

Primero calcula la varianza de la cartera usando la siguiente fórmula:

\=SUMAPRODUCTO(array de pesos, MMULT(matriz de covarianza, array de pesos))

Luego obtiene la desviación estándar tomando la raíz cuadrada de la respuesta y esta es la desviación estándar de la cartera.