El problema de Markowitz es un problema de optimización de una serie de distribuciones gaussianas (simétricas) con una matriz de varianza-covarianza
Este es un malentendido común. Markowitz ( media-varianza \= MV) no requieren la distribución normal de los rendimientos, aunque dicha condición sea óptima en algún sentido. La única condición distributiva necesaria es la finitud de los segundos momentos.
Sin embargo, me pregunto si puedo utilizar la información distributiva y asimétrica información de los rendimientos para resolver el problema
Puede ignorarlos y seguir utilizando correctamente el modelo de asignación de MV. Si crees que hay que considerar características distributivas que van más allá de la media y la varianza, entonces, tienes que ir más allá del modelo MV. En este caso te sugiero el VaR condicional medio (M-CVaR).
Por ejemplo, tengo un proceso que sigue la distribución de Frechet, y tiene una varianza finita
En este caso se puede utilizar el modelo M-CVaR, pero también se puede utilizar el modelo MV; las soluciones serán diferentes. Las asimetrías de estas diferencias son muy importantes.
¿Cómo podemos hacer esto para una serie de distribuciones de Frechet (asimétricas)? ¿sería básicamente lo mismo? ¿O habría ciertas precauciones? Si nuestras distribuciones no serían estables para tener varianza, ¿cómo podemos decidir elegir otras medidas de riesgo, ¿cómo podemos comprobar la subaditividad?
El modelo M-CVaR es una buena alternativa en la mayoría de los casos. En cualquier caso sugiero considerar los siguientes pasos como separados:
- Elija el modelo de asignación (por ejemplo: MV o MCVaR)
- Elige/encuentra el algoritmo para resolver el problema en el punto 1
- Elija una técnica de estimación/simulación para la extracción de parámetros/distribuciones
Todos esos puntos pueden estar relacionados y toda la elección puede depender de las mismas o similares consideraciones. Sin embargo, según mi experiencia, afrontar todos los problemas a la vez puede llevar a la confusión.
Me preguntaba si se puede conseguir algo así utilizando ciertas librerías, o si puedes proporcionarme alguna indicación en esta búsqueda.
En el caso de distribuciones estables alfa (varianza infinita) se propuso alguna solución que se parece a MV; allí el parámetro de escala juega el papel de varianza uno. Ver: Riesgo financiero y colas pesadas - Bradley y Taqqu (2001).
Por último, la literatura sobre carteras óptimas con distribuciones asimétricas y de cola pesada es muy amplia. Los libros relacionados son:
Conceptos, técnicas y herramientas de gestión del riesgo cuantitativo - McNeil, Frey, Embrechts
https://www.amazon.com/Quantitative-Risk-Management-Techniques-Princeton/dp/0691166277
Riesgo y asignación de activos - Meucci - Springer
https://www.springer.com/gp/book/9783540222132
Existen varios programas informáticos relacionados, por ejemplo en Matlab:
https://it.mathworks.com/videos/cvar-portfolio-optimization-1538481411693.html
