Pregunta sobre las anualidades - Ecuaciones de valor

Question

Chuck necesita comprar un artículo en 10 años. El artículo cuesta hoy 200, pero su precio se infla al 4% anual. Para financiar la compra, Chuck deposita 20 en una cuenta al principio de cada año durante 6 años. Deposita X más al principio de los años 4, 5 y 6 para cumplir su objetivo. El tipo de interés efectivo anual es del 10%. Calcula X.

Así es como interpreto el problema: Tienes 5 flujos de caja que empiezan de 0 a 5 de 20 dólares. También tienes 3 flujos de caja en t=4,5,6.

Utilicé la fórmula de la anualidad debida para trasladar el flujo de caja anterior al año 6, y luego acumularlo hasta el año 10 por los 4 años restantes.

He utilizado el mismo enfoque para este último:

Pero esto no me da la respuesta correcta. ¿Puede alguien decirme qué estoy haciendo mal? Gracias de antemano.

Answer 1

Estos son los pasos que yo seguiría:

200 dólares hoy por (1,04)^10 = Coste en el año 10.

Los 6 depósitos de 20 dólares serán un cálculo de valor temporal con un valor final resultante del año 7. A continuación, deberá aplicar el 10% durante 3 años (1,1)^3 para obtener el resultado del 10º año.

Ahora tienes el déficit. Divídelo por el mismo (1,1)^3 para trasladar el valor actual al inicio del año 7. (este paso puede confundirte )

Te quedas con un problema que necesita 3 mismos depósitos, una tasa conocida, y el VF deseado. Resuelve a partir de ahí.

(Además, bienvenido desde quant.SE. Este sitio no soporta LATEX, por lo que he editado la imagen de arriba).

Answer 2

La solución es x = 8.92 .

Esto supone que los seis años de depósitos de Chuck comienzan a partir de hoy, de modo que el primer depósito acumula 10 años de ganancias, es decir 20*(1 + 0.1)^10 . El segundo depósito gana nueve años de intereses: 20*(1 + 0.1)^9 y así sucesivamente...

Si quiere hacer este cálculo utilizando la fórmula de una anualidad vencida, es decir

http://www.financeformulas.net/Future-Value-of-Annuity-Due.html

donde

( fórmula por inducción )

hay que tener en cuenta que esto es para todo el periodo de tiempo ( k = 1 to n ), por lo que sólo para los seis primeros años hay que calcular los diez años y luego restar otro cálculo de la anualidad para los últimos cuatro años. Así que el cálculo completo es:

Como puedes ver no es muy ordenado, porque la fórmula estándar es para todo un lapso de tiempo. Podrías hacerlo un poco más ordenado usando una fórmula para k = m to n en su lugar, es decir

Así que el cálculo se convierte en

que se puede hacer con una simple aritmética (y no necesita realmente un solucionador).

Answer 3

Escribo esta solución para dejar claro el enfoque que el CO buscaba en un principio.

Expongamos los valores que buscamos. Para los pagos durante los primeros 6 años:

Realizamos un pago de 20 cada año, y necesitamos escalar este valor al décimo año. Esto significa que tenemos que escalar desde el año 6 hasta el año 10, por lo que un factor de 1,1^4. Por lo tanto, estamos buscando 20(1.1^5+1.1^6+...+1.1^10) Se trata de un periodo de 6 años con pagos al principio de cada año. Así que podemos dar la fórmula por:

20* $_6*1.1^4 where $ La anualidad que se debe pagar a lo largo de 6 periodos de tiempo a un tipo de interés del 10%.

Para los 3 pagos de X escalados al 10º año, necesitamos igualmente escalar al 10º año desde el 6º. Por lo tanto, se necesita un factor de 1,1^4. Necesitamos lo siguiente: X(1.1^5+1.1^6+1.1^7) Se trata de un periodo de 3 años con pagos al principio de cada año. Así que podemos dar la fórmula por X* $_3*1.1^4 where $ _3 es la anualidad debida en 3 periodos de tiempo a un tipo de interés del 10%.

A continuación, tenemos que escalar el coste original de 200 al año 10. Esto es 200*1,04^10.

Por lo tanto, nuestra ecuación final

20* $_6* 1.1^4 + X*$ _3* 1.1^4 = 200* 1.04^10