Lo que usted muestra aquí como una frontera eficiente para una cartera de dos activos es presumiblemente el habitual rentabilidad frente al perfil de riesgo, donde el eje vertical representa la rentabilidad esperada de la cartera $\mathbb{E}(r_P) := \mu_P$ y el eje horizontal representa la desviación estándar del rendimiento de la cartera $\sqrt{var(r_P)} :=\sigma_P$ . Estas cantidades están dadas analíticamente en términos de $w$ el peso del activo A, y los rendimientos esperados $\mu_A, \mu_B$ y la desviación estándar de los rendimientos, $\sigma_A, \sigma_B$ para los activos individuales, según
$$\tag{*}\sigma_P = w \mu_A + (1-w) \mu_B,\\ \sigma_P^2 = w^2 \sigma_A^2 + (1-w)^2 \sigma_B^2 +2\mathbb{E}[(r_A-\mu_A)(r_B- r_b)] $$
El tercer término del lado derecho que contribuye a $\sigma_P^2$ es la covarianza de los rendimientos de los activos individuales, que por definición del coeficiente de correlación de Pearson $\rho$ es
$$\mathbb{E}[(r_A-\mu_A)(r_B- r_b)] = \rho \sigma_A \sigma_B$$
Es un hecho matemático que $-1 \leqslant \rho \leqslant 1$ y (*) determina $\mu_P$ y $\sigma_P$ como funciones de $w$ y también de $\rho$ (para $\sigma_P$ sólo).
Por lo tanto, con $\mu_A, \mu_B, \sigma_A, \sigma_B$ fija, la frontera eficiente es el lugar de los puntos $(\sigma_P(w,\rho), \mu_P(w))$ con el parámetro $\rho$ fijado como $w$ varía entre $0$ y $1$ .
Nada sobre la distribución de la devolución conjunta para $r_A$ y $r_B$ que las medias y las varianzas de las distribuciones marginales y la correlación de Pearson se utilizó aquí. Mientras el riesgo esté representado por la desviación estándar del rendimiento de la cartera, el gráfico no cambia, independientemente de la presencia o ausencia de dependencia no lineal.
Si quieres ver algo diferente tiene que especificar (1) una medida diferente para el riesgo, como por ejemplo $VaR_\alpha$ la peor pérdida que puede esperarse con un nivel de confianza determinado $\alpha$ y (2) introducir una distribución conjunta específica de los rendimientos.
Para (2) podríamos utilizar, por ejemplo, una distribución de retorno conjunta con distribuciones marginales normales y una estructura de dependencia especificada por una cópula t (de Student). Además de un parámetro de correlación $\rho$ habrá un parámetro de grado de libertad $\nu$ que introduce la dependencia de la cola a medida que se varía. La dependencia de la cola significa que la correlación de los rendimientos se desvía de $\rho$ cuando se condiciona a rendimientos extremos.
Ahora su "frontera eficiente" sería una superficie que representa $VaR_\alpha(w,\rho, \nu)$ frente a $\mu_P(w)$ parametrizado por ambos $\rho$ y $\nu$ .
El número de parámetros y la complejidad del modelo que se podría introducir aquí son ilimitados, y la determinación de la frontera requeriría sin duda un procedimiento numérico. No está claro qué se ganaría.
