Relación de ordenación de preferencias

Question

Es un ordenamiento de preferencia si es reflexivo, transitivo y completo. En Matemáticas se dice que las relaciones están en una relación de equivalencia si son reflexivas, simétricas y transitivas.

¿Podemos llamar al ordenamiento de preferencias una relación de equivalencia? Y si es así, ¿qué importancia tiene que la relación de preferencia sea una relación de equivalencia en los estudios posteriores de microeconomía?

Answer 1

La ausencia de reflexividad, transitividad y completitud no implica simetría. Por ejemplo: Consideremos la relación de preferencia $\succsim$ en $\mathbb{R}^2_+$ definido como:

$(x,y)\succsim (x',y')$ si y sólo si $xy \geq x'y'$

Estas preferencias tienen una representación de utilidad $u(x, y) = xy$ y, por tanto, son reflexivos, transitivos y completos. Sin embargo, no son simétricas porque $(1,2)\succsim (1,1)$ pero $(1,1)\not\succsim (1,2)$ .

Pero podemos definir la relación de indiferencia $\sim$ de la relación de preferencia débil $\succsim$ de esta manera:

$(x,y)\sim (x',y')$ si y sólo si [ $(x,y)\succsim (x',y')$ y $(x',y')\succsim (x,y)$ ]

Se puede demostrar fácilmente que la relación de indiferencia derivada de la relación de preferencia débil reflexiva, transitiva y completa de la forma descrita anteriormente será una relación de equivalencia. Es importante porque esta relación divide todo el espacio de productos en clases de indiferencia, donde dos vectores de consumo pertenecen a una clase si y sólo si el individuo es indiferente entre ambos. Estas clases también se conocen como curvas de indiferencia. Esto ayuda a resolver problemas relacionados.