sólo la interpretación económica: ¿Todo estado estacionario es un estado estacionario de la regla de oro?

Question

¿Es todo estado estacionario un estado estacionario de regla de oro en el modelo de Solow?

Conozco la respuesta exacta a esta pregunta. Sólo quiero pedir lo siguiente,

Cuando se sabe que en estado estacionario $\dot{k}=0$

Y en el modelo del cisne de Solow $$\dot{k}= sk_t^a-(\delta + n+g)k_t$$

Como esta ecuación es cero, obtengo la $$k_{ss}=(\frac{s}{\delta + n+ g})^{1/1-a}$$

Cuando maximizo $$c_{ss}=f(k_{ss})-(\delta + n+g)k_{ss}$$ con respecto a $k_{ss}$

Obtengo el nivel de la regla de oro $k_{gr}=(\frac{a}{\delta + n+ g})^{1/1-a}$

Así que,

$$k_{gr}=k_{ss} \iff a=s$$

Es decir, la tasa de ahorro es igual a la participación del capital en la renta.

Por lo demás, en condiciones diferentes, no son lo mismo.

Lo que quiero preguntar es hasta qué punto tal expresión en opinión de un economista es lógica. Esto es cierto en términos de expresión matemática, pero ¿es lógico también en términos de intuición económica? Si es correcto, ¿qué me dice intuitivamente este resultado?

Answer 1

Hay muchos niveles de consumo per cápita en estado estacionario. El máximo de ellos se define entonces como la regla de oro (nivel de consumo per cápita en estado estacionario).

Answer 2

En el modelo Solow-Swan, no se produce ninguna optimización con respecto a la tasa de ahorro. Se trata como exógena. El resultado encontrado por la OP dice que, si la tasa de ahorro $s$ es igual a la participación del capital en la renta $a$ , entonces ocurrirá que el capital de estado estacionario será igual al capital de la regla de oro.

Sabemos que en el marco de la optimización intertemporal con descuento del futuro (modelo de Ramsey), la tasa de ahorro óptima (en términos de maximización de la utilidad intertemporal) será variable y en el estado estacionario será inferior al nivel necesario para que el capital en estado estacionario sea igual al capital de la regla de oro.

Volviendo al modelo de Solow, el resultado $s=a <=> k_{ss} = k_{gr}$ tiene un cierto atractivo intuitivo: obtenemos el máximo consumo en estado estacionario si invertimos (y no consumimos) todas las recompensas al capital.