¿Cuál es el descuento adecuado de los préstamos PIK y de los préstamos bullet sin capitalización?

Question

Esta pregunta se refiere a dos tipos de préstamos. Los préstamos en especie (PIK) y los préstamos bullet con pagos trimestrales.

1. Préstamos PIK

Un préstamo PIK es un préstamo en el que los intereses periódicos NO se pagan, sino que se añaden al principal y los intereses del siguiente periodo se calculan en función del nuevo principal. Es decir, un préstamo PIK acumula interés sobre interés. Al final de cualquier periodo $t$ el director $P_t$ se puede calcular de la siguiente manera:

$$ \begin{aligned} P_t &= P_{t-1} + I_t \\ I_t &= P_{t-1} × rd/365 \end{aligned}$$

Dónde:

$I_t$ = es el interés del período $t$

$r$ = tipo de cupón anual

$d_t$ = número de días del período $t$

Como se puede ver, no hay flujos de caja hasta el vencimiento donde $t = M$ . Quiero calcular el valor actual (valor razonable de este préstamo). Mi pregunta es, ¿cuál es la fórmula adecuada para el descuento? Suponiendo un rendimiento $y$ el valor actual $PV$ puede generalizarse como sigue: $$ PV =P_M/(1+y/m)^{mn} $$

Dónde $P_M$ es el flujo final de capital y todos los intereses, $m$ es el número de periodos compuestos por año y $n$ es el número de años hasta el vencimiento. La pregunta es:

¿Debe m = 1 o m = 4?

Es decir, ¿debemos componer trimestralmente o anualmente? Recuerde que NO hay flujos de caja hasta el vencimiento M. Pero los intereses SE COMPONEN trimestralmente. Por favor, explique por qué y, si es posible, haga referencia a la bibliografía apropiada si la tiene.

NOTA: El rendimiento $y$ es el rendimiento del mercado para préstamos / bonos similares. No estoy seguro de si esto se califica como la Tasa Anual Efectiva, en cuyo caso $m$ probablemente debería ser igual a 1.

2. Préstamos de bala

Un préstamo "bullet" es un préstamo en el que todo el capital se paga al vencimiento y los intereses se pagan periódicamente, normalmente de forma semestral o trimestral. El interés no se compone y se paga sobre un capital constante. La pregunta es:

Si el préstamo tiene pagos trimestrales, ¿debe el $m = 4$ o $m = 1$ ?

$$PV =_{i=1}^n{CF_i/(1+rm)^{n_i m}}$$

Answer 1

La respuesta directa a su pregunta sobre la elección de m es: "Depende".

La elección de m depende de la convención utilizada por la fuente de su tipo de descuento. Cualquiera de ellas puede ser adecuada.

Si lo que se busca es estimar un valor "justo", entonces lo siguiente será relevante: Un enfoque de rendimiento de mercado (hasta el vencimiento) supone la reinversión del cupón a ese rendimiento hasta el vencimiento[1] El uso de un único tipo de descuento para múltiples pagos supone una curva de rendimiento plana, que casi nunca se da en la realidad.

En cualquier valoración, siempre se puede empezar olvidando cualquier fórmula abreviada y centrándose en los flujos de caja: determinar cuáles son los flujos de caja para cada periodo relevante y luego descontar cada flujo de caja individualmente.

En el caso del PIK, sólo tienes un flujo de caja. Con el préstamo (similar a la mayoría de los bonos), tienes una serie de cupones y un pago final.

Esto nos lleva a preguntarnos qué tipo de descuento debemos utilizar. Si lo que se pretende es generar una estimación del valor razonable, probablemente se querrá generar (o utilizar una curva pregenerada) una curva "libre de riesgo" de cupón cero[2] y añadir un diferencial de crédito extraído de un bono similar al crédito que se negocie activamente, además de un posible ajuste de liquidez para los instrumentos menos líquidos.

He conseguido encontrar algunos apuntes del material de nivel 1 de CFA que tratan sobre la valoración de bonos y, en concreto, sobre la cuestión de utilizar múltiples tipos de descuento para múltiples flujos de caja a lo largo del tiempo: http://www.investopedia.com/exam-guide/cfa-level-1/fixed-income-investments/arbitrage-free-valuation-approach.asp

Espero que esto ayude.

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[1] Véase, por ejemplo http://www.investopedia.com/exam-guide/cfa-level-1/fixed-income-investments/traditional-yield-curve-measures-assumptions.asp

[2] Derivado de algún proxy. En los últimos años se ha debatido sobre las opciones pertinentes. Véase, por ejemplo http://www.prmia.org/sites/default/files/references/HullPresentation.pdf