No puedo entender qué significa (lny-lny0)/t. Por supuesto, lo utilizamos para mostrar la tasa de crecimiento. Pero en el sentido matemático, no puedo saber lo que es. ¿Es un diferencial?
Respuesta
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Generalmente ln se utiliza para representar el logaritmo natural . No conozco ningún sistema de notación que lo utilice para representar la diferenciación.
Logaritmo natural:
$$\frac{\ln{y} - \ln{y_0}}{t}$$
Diferenciación se parecería más a
$$\frac{dy}{dt}$$
o
$$f'(t)$$
Es habitual tomar logaritmos de las funciones de crecimiento porque implican exponentes y los logaritmos pueden simplificar las ecuaciones con exponentes. En particular,
$$ \ln{(1+g)^t} = t\ln{(1+g)}$$
es una propiedad básica de los logaritmos.
La expansión de Maclaurin es una forma alternativa de escribir la ecuación. Véase Serie Taylor y La serie de Maclaurin para más información. Una ampliación de Maclaurin aprovecha, en efecto, la diferenciación.
Este logaritmo se denomina natural porque su base surge de cálculos matemáticos normales en lugar de ser arbitraria, al igual que $\pi$ .
