Volatilidad de los cajeros automáticos para las opciones de divisas

Question

Estoy bastante familiarizado con la volatilidad implícita de la renta variable y las sonrisas.

Sin embargo, lo encuentro bastante confuso y poco claro cuando se trata de FX. He leído muchos materiales, pero no he conseguido entender la noción de volatilidad de los cajeros automáticos en los mercados de opciones de divisas.

Me refiero al delta neutro de la ATM. Vi que se define como la huelga tal que straddles tienen cero delta.

Mi opinión: Dado que un straddle largo es estar largo en una call y largo en una put con el mismo strike y vencimiento, el straddle siempre tiene un delta cero. ¿No es así? Saco esta conclusión del hecho de que las opciones de compra y de venta con el mismo precio y vencimiento tienen la misma volatilidad implícita. Y como la delta de una call es de signo contrario a la delta de una put, esto dará una delta cero para la combinación realizada para construir el straddle.

¿Podría alguien decirme en qué me equivoco y ayudarme a entender la definición de volatilidad delta neutral ATM?

Gracias

Answer 1

Su lógica es errónea.

La paridad de compra de venta establece que $C_k - P_k = Z \cdot (F - K )$ Si tomamos la derivada de todo esto (con respecto al fwd):

$$\frac{\mathrm{d}C_k}{\mathrm{d}F} - \frac{\mathrm{d}C_k}{\mathrm{d}F} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F} Z \cdot (F - K ) = Z$$

$$\Delta^C_k - \Delta^P_k = Z$$

Así que si escribes la delta de una put(call) en términos de la call(put) en el strike correspondiente: $$\Delta^P_k = \Delta^C_k - Z$$ $$\Delta^C_k = Z + \Delta^P_k$$

Así, el delta de un straddle puede escribirse de cualquiera de las siguientes maneras: $$\Delta^S_k = \Delta^C_k + \Delta^P_k$$ $$\Delta^S_k = \Delta^C_k + (\Delta^C_k - Z) = 2\Delta^C_k - Z$$ $$\Delta^S_k = (Z + \Delta^P_k) + \Delta^P_k = 2\Delta^P_k + Z$$

Y cuando decimos que el straddle tiene un delta de cero, entonces básicamente dejas que $$\Delta^{C/P}_k = \pm\frac{Z}{2}$$

es decir, 50 delta.

Tu error fue pensar que la delta de una call es el negativo de la de una put. Piensa en una compra y una venta con strikes de un millón sobre un subyacente con un valor de 100. La compra está muy fuera del dinero y no tiene delta. La opción de compra está muy fuera del dinero y no tiene delta, mientras que la opción de venta pagará $Z(K-F)$ .

Answer 2

Cuadro 3 muestra los cálculos necesarios para obtener los golpes neutros de Delta. P.a. significa prima ajustada, lo que también se explica en el documento.

Es un documento muy bueno para leer.

Las superficies de Equity VOL son fundamentalmente diferentes. Por lo general, se derivan de los precios de las opciones cotizadas (con todas las complejidades que ello conlleva).

FX es relativamente sencillo. Las comillas ATM Delta neutral Straddles (DNS), Risk Reversals (RR) y Butterfly (BF) describen completamente la superficie. ATM el nivel, RR el sesgo y BF la curtosis. Hay algunas complicaciones como la prima incluida/excluida Delta, el estilo Delta (spot vs forward), los modelos de spreads utilizados, etc. pero la renta variable es generalmente más complicada con la desamericanización de los precios de las opciones, la búsqueda de forwards y dividendos implícitos y similares.

La neutralidad de Delta es buena en sí misma. En términos de la huelga, es simplemente la K tal que

call delta = - put delta

Tomemos un ejemplo sencillo con la prima de asunción excluida:

Days to expiry = 30
Vol = 8%
Fwd = 1.25

$$Fwd*exp^{0.5*(Vol/100)^2*(days/365)} = 1.2503$$

El número de días puede variar, obviamente. Podría ser ACT/365 o BD/252 (comúnmente utilizado en BRL) por ejemplo.

Como comentario adicional, es interesante que tengas una solución de forma cerrada para Delta, así como para Strike con delta ajustado a la prima. Sin embargo, pasar de Delta a Strike por sí mismo no es posible y requeriría un solucionador de root en este caso.

Para obtener los vols reales de las opciones de compra y de venta, hay que transformarlos y resolver los vols de las opciones de compra y de venta.

RR = Vol of an OTM Call Option (C) - Vol of an OTM Put Option (P)
BF = ( C + P ) / 2 - Vol of ATM DNS

es sencillo demostrar que

C = ATM + BF + RR/2
P = ATM + BF - RR/2

donde se obtiene, por ejemplo, una llamada de 25 Delta si se utiliza 25D RR y BF respectivamente.

Lo anterior utiliza la BF de la sonrisa, pero los corredores cotizan con frecuencia la BF del mercado (mosca corta del corredor). Estos son un poco más complicados y tienen strangle strikes nocionales iguales mientras que el nocional en el straddle ATM se establece de tal manera que el paquete es inicialmente vega neutral. Construcción de la sonrisa de la volatilidad de las divisas de Dimitri Reiswich y Uwe Wystup lo explica con más detalle (si este enlace ya no funciona, se puede buscar fácilmente).

Answer 3

No, no todos los straddle tienen delta cero, los dos deltas no suelen anularse.

Para una acción que no paga dividendos la relación es $\Delta^C−\Delta^P=1$

https://en.wikipedia.org/wiki/Greeks_(finance)#Relación_entre_llamada_y_puesta_delta

Sin embargo, hay que tener en cuenta que una moneda extranjera paga un dividendo (el tipo de interés extranjero q) en cuyo caso creo que la relación es $\Delta^C−\Delta^P=e^{qT}$

Entonces el Delta de un Straddle es $$\Delta^S = 2 \Delta^C-e^{qT}$$

cuando $q$ es cero obtenemos que la Delta de un Straddle oscila entre -1 y +1.

Answer 4

De un antiguo documento (~2005) de la UBS, "¿Qué significa realmente el término "At-The-Money"?": "¿Cuál es la convención de comilla utilizada para ATM? En el mercado interbancario, los operadores de opciones cotizan volatilidades Delta Neutral y a esto se refieren cuando utilizan el término "at-the-money" o ATM. Hay que especificar antes de la negociación para qué prima se está cotizando, pero se suele suponer un defecto y está bastante bien acordado entre los participantes del mercado... Muchos clientes prefieren el strike ATMF, ya que es muy transparente para qué strike se resuelve"