Excel Add-In Interpolación de volatilidad Estoy tratando de entender

Question

En mi banco de inversión, Microsoft Excel tiene un complemento .xll con una función cuya funcionalidad codificada no puedo observar. Esta función se llama VolInterp y, como su nombre sugiere, calcula la volatilidad interpolada de la muestra.

El problema es que no puedo obtener los mismos números que esta función a través de un cálculo manual. Por lo tanto, estoy cuestionando mi comprensión de cómo el proyecto en general está utilizando estas volatilidades.

Entiendo que a través de un supuesto iid, las varianzas de una serie de datos escalados por el tiempo son aditivas y, por lo tanto, la interpolación lineal ocurre a nivel de varianza antes de extraer la raíz cuadrada para recuperar la volatilidad. El resultado de esta lógica no coincide con el de la función VolInterp().

Espero que una de las muchas personas inteligentes en este sitio web pueda descifrar la funcionalidad codificada detrás de la función VolInterp(). Para ayudar, proporcionaré los números con los que estoy trabajando, incluido el resultado de la función VolInterp().

Desde ya, muchas gracias

Tiempos

T1 = 30 días

T2 = 61 días

t = 31 días

Volatilidades

V1 = 13.5611203572058%

V2 = 13.132597021628%

Volatilidad interpolada a través de la función VolInterp()

v = 13.5343228915993%

Mi respuesta

$$ v = \sqrt{\left(\frac{t-T_{1}}{T_{2}-T_{1}}\right)V_{2}^{2}+ \left(\frac{T_{2}-t}{T_{2}-T_{1}}\right)V_{1}^{2}}$$

$v = $13.5475085970615%

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Descripción de la Función:

El valor devuelto es la raíz cuadrada del resultado de interpolar de manera lineal "yvals $\times$ yvals $\times$ xvals" dividido por la raíz cuadrada de x. Entonces, si x y xvals son fracciones de año y yvals son volatilidades anualizadas, entonces el valor devuelto es una volatilidad anualizada obtenida mediante la interpolación lineal de las varianzas.

Answer 1

Están interpolando linealmente en la varianza total. Encuentro la misma respuesta exacta que devuelve tu función complementaria.

En otras palabras, la interpolación se realiza con respecto al tiempo y entre $z_1 = T_1 \times v_1 \times v_1$ y $z_2 = T_2 \times v_2 \times v_2$.

$$z_t = \frac{t-T_1}{T_2-T_1} \times (z_2-z_1) + z_1.$$

$$v_t = \sqrt{z_t / t} = 13.5343.$$

Tu fórmula funciona en la varianza anualizada en lugar de la varianza total.