coste mensual equivalente con múltiples tipos de interés

Question

¿El coste mensual equivalente es igual al coste anual equivalente dividido por 12?

Además, utilizando el coste anual equivalente AQUÍ ¿Cómo podría cambiar la fórmula para las diferentes tasas a lo largo del período de tiempo?

Ejemplo:

6 años, PV = 15.000 dólares,
Tipos de interés:
Año 1 = 2% anual.
Año 2 = 3% anual.
Año 3 = 2% anual.
Año 4 = 2% anual.
Año 5 = 3,5% anual.
Año 6 = 3% p.a.

¿Podría tomar el tipo de interés medio y utilizarlo? Así que..:
(2+3+2+2+3.5+3)/6 = 2.58%
A continuación, divida el 2,58%/12 = 0,215% para el mes

Gracias

Answer 1

1.02 * 1.03 * 1.02 * 1.02 * 1.035 * 1.03 = 1.165239
1.0258^6 = 1.165134

No es exactamente lo mismo, debido a la composición. Sin embargo, está muy cerca.

Answer 2

Utilice el media geométrica para el tipo de interés medio en una serie temporal.

gm = (1.02*1.03*1.02*1.02*1.035*1.03)^(1/6) - 1 = 0.02581541058

Comparando los intereses a lo largo de seis años.

1.02*1.03*1.02*1.02*1.035*1.03 - 1 = 16.5239812 %

                    (1 + gm)^6 - 1 = 16.5239812 %

El cálculo de la renta anual equivalente (que se muestra en la derivación) se convierte en

pv = (c 1.02^5 + c 1.03^4 + c 1.02^3 + 
      c 1.02^2 + c 1.035^1 + c 1.03^0)/(1 + gm)^6

∴ c = (pv (1 + gm)^6)/
        (1.02^5 + 1.03^4 + 1.02^3 + 1.02^2 + 1.035 + 1)

pv = $15000

∴ c = $2745.53

donde c es el flujo de caja de la anualidad.

Para un cálculo mensual, la tasa mensual es (1 + r)^(1/12) - 1

donde r es el tipo efectivo anual o el tipo nominal anual compuesto anualmente.

(El equivalente anual el cálculo de la anualidad debe utilizar el tipo efectivo anual o la tasa anual nominal compuesta anualmente, que es lo mismo. Sin embargo, si se calcula un equivalente mensualmente la tasa mensual puede tomarse como la tasa nominal anual "compuesta mensualmente" dividida por doce).

Derivación y comprobación

La anualidad equivalente se basa en la siguiente suma, que muestra el valor actual pv igual al valor futuro de la suma de los flujos de caja periódicos (realizados al principio de cada periodo) descontados a valor presente mediante la división por (1 + r)^n .

Por inducción, la forma cerrada es pv = (c - c (1 + r)^-n)/r

∴ c = (r pv)/(1 - (1 + r)^-n)

que coincide con el fórmula proporcionada por el OP.

Añadiendo en la página web figuras de ejemplo.

pv = 100000
n = 4
r = 0.08

∴ c = (r pv)/(1 - (1 + r)^-n) = 30192.08

Expresado como suma con media geométrica.

gm = (1.08*1.08*1.08*1.08)^(1/4) - 1 = 0.08

pv = (c 1.08^3 + c 1.08^2 + c 1.08^1 + c 1.08^0)/(1 + gm)^4 = 100000

Por tanto, la expresión de la suma es correcta, aunque el ejemplo es un caso simplificado con un tipo de interés constante.