Probablemente esta pregunta esté mejor situada en stackoverflow. Técnicamente, para predecir fuera de la muestra, se necesita el conjunto completo de variables en la estimación. Así que después de llevar a cabo la estimación, podrías hacer algo como esto. Asumo que tu último año observado es 2010.
* expand US data for the last observed data point.
expand 20 if country == "US" & year == 2010
bys country year: replace year = . if _n > 1
bys country (year): replace year = year[_n-1] if year == .
estimates restore panel_estimation
predict outcome_var
* check whether that worked
tw line outcome_var year if country == "US"
Esto predecirá un valor basado en su estimación de panel también para las observaciones recién creadas. No estoy juzgando si tiene sentido extrapolar una tendencia temporal de tres años a veinte años ;)